向量组&线性组合&线性相关性&向量空间
讲到向量组的时候往往要等价类比向量空间的相关概念与描述，这一块的知识串联得特别紧密，遂先整理如下。
《线性代数的本质》视频中会对一些概念的理解做一些特别的解释，记录在下文。
一言以蔽之
对向量的新认识
——针对其所在空间的基向量进行缩放运算并且求和（线性组合）
i^ = [0,1]
j^ = [1,0]
线性组合
两个数乘向量的和被称为这两个向量的线性组合
所谓“线性”？
在这样的定义下，若固定某一个向量前的系数不变，那么得到的结果与另一个向量总是在一条直线上
两个线性组合的可能结果
①整个二维平面
②与原两个向量共线（当两个向量原本就共线时）
向量（张成的）空间
给定向量所有线性组合可能的结果即为：给定向量张成的空间
向量与点↔向量集合与空间
核心：用向量的终点代替向量，起点仍旧位于原点
示例：当考虑不共线两个二维向量的所有线性组合时，将每个向量抽象成一个点，就可以把指向各个方向的所有向量抽象成整个二维平面
三维向量张成的空间
①两个三维向量张成的空间是一个过原点的平面
②三个三维向量张成的空间
a.若第三个向量落在前两个向量张成的平面内，则加入第三个向量并不会让这个张成的空间延伸得更远
b.当第三个向量沿着另外的方向，可以理解为将前两个三维向量张成的平面沿着第三个向量所在的直线方向来回移动，从而可以覆盖整个三维空间。
线性相关与线性无关
线性相关的理解
一组向量中至少有一个向量是多余的
↔
一组向量中至少存在一个向量对张成空间没有贡献
↔
在一组含有多个向量的集合中，至少可以移除其中一个且不减小张成的空间
可以被移除的那个向量可以表示为其他向量的线性组合，因为这个向量已经落在其他向量张成的空间中了
线性无关的理解
如果一组向量中的所有向量都给张成的空间增添了新的维度
向量空间的基
向量空间中的一组基：张成该空间的一个线性无关向量集
原视频
【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集