4.2 周期信号的傅里叶级数 4.04三角形式的傅里叶级数

三角形式的傅里叶级数

1.三角形式的傅里叶级数
三角函数集 ${1，cos(n\Omega t),sin(n\Omega t),n=1,2,...}$
设周期信号 $f(t)$，其周期为 $T$，角频率 $\Omega=2\pi/T$,当满足狄里赫利条件时，可展开为三角形式的傅里叶级数。

$f(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_ncos(n\Omega t)+\sum_{n=1}^{\infty}b_nsin(n\Omega t)$
系数 $a_n,b_n$成为傅里叶系数。

2.狄里赫利条件
条件一：在一个周期内，函数连续或只有有限个第一类间断点。
条件二：在一个周期内，函数的极大值和极小值数目应该为有限个。
条件三：在一个周期内，函数绝对可积。