LightOJ1336（约数和）

题意： 求出 $n$以内约数之和为偶数的数的个数。
数据范围： $n\leq 10^{12}$

题解： 一个数的约数和公式：
由于 $n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}p_3^{\alpha_3}...p_k^{\alpha_k}$
所以 $\sigma(n)=(1+p_1+p_1 {}^2+...+p_1{}^{\alpha_1})...(1+p_k+p_k {}^2+...+p_k{}^{\alpha_k})$
$=\frac{p_1{}^{\alpha_{1}}-1}{p_{1}-1}...\frac{p_k{}^{\alpha_{k}}-1}{p_{k}-1}$

• 对于 $2$，存在则形成奇数贡献。
• 对于奇素数，只有 $\alpha_i$为奇数时， $p_i$的贡献才为偶数。

由于形成偶数的条件太多了，即只要存在一个偶数贡献即可，反向思考形成奇数的条件为所有部分都要为奇数，而形成奇素数贡献为奇数的条件为 $\alpha_i$为偶数，奇素数的幂为偶数其必然为完全平方数。
所以直接考虑所有的完全平方数即可，至于考虑 $2$的影响则直接完全平方数乘 $2$即可，只需乘一个 $2$因为乘两个 $2$还是完全平方数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;

int b_s(ll x) {
	int l = 1, r = N - 1;
	while(l < r) {
		int mid = l + r + 1 >> 1;
		if(1ll * mid * mid <= x) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	return l;
}

int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	for(int k = 1; k <= T; ++k) {
		ll n; scanf("%lld", &n);
		int r = b_s(n);
		
		int res = r;
		for(int i = 1; i <= r; ++i) {
			if(1ll * i * i * 2 <= n) ++res;
			else break;
		}
		printf("Case %d: %lld\n", k, n - res);
	}
	return 0;
}