原题链接：
Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6+8+12+24=60. Sigma of small numbers is easy to find but for large numbers it is very difficult to find in a straight forward way. But mathematicians have discovered a formula to find sigma. If the prime power decomposition of an integer is
Then we can write
For some n the value of σ(n) is odd and for others it is even. Given a value n, you will have to find how many integers from 1 to n have even value of σ.
Input
Input starts with an integer T (≤ 100), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 1012).
Output
For each case, print the case number and the result.
Sample Input
4
3
10
100
1000
Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 5
Case 3: 83
Case 4: 947
题意：
输入n，找出1~n之间的所有的σ（x）为偶数的个数。
题解：
根据偶*偶=偶，偶*奇=偶，奇*奇=奇，肯定是算奇数简单，所以算出所有的奇数，最终n-奇数个数就是偶数的个数。根据σ函数得出，必需要函数每一项都要是奇数。
如果px==2，则px^(ex+1)-1必定为奇数；
如果px!=2,则px一定为奇数，由于函数是由等比数列求和得到的（1，px^1,px^2,…px^ex),由于奇数*奇数=奇数，所以此项共有ex+1个奇数相加，所以当ex为偶数时，此项为奇数。
以上就是两种为奇数的可能性：1.px为2 或者2.ex为偶数
由于ex为偶数，所以一定可以化简为某个数的平方，所以只要找出n以内的平方数就能够找出所有的满足第二个条件的个数，再加上第一个函数，有一个质因子是2，所以在平方数乘以二倍即可即2x^2.
为什么只用乘以一次2，而不是2的i此方呢？
因为如果i为偶数，那么可以换成某个数的平方，与第一个重复，如果是奇数都可以化成2x^2的格式。
综上所述：
只要找出所有的x^2和，2*x^2的个数就找出了所有的奇数可能。
附上AC代码：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int cas=1;cas<=t;cas++)
{
LL n,a,b;
scanf("%lld",&n);
a=sqrt(n);
b=sqrt(n/2);
printf("Case %d: %lld\n",cas,n-a-b);
}
return 0;
}
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