备注：基于“IEEE-754(IEEE二进制浮点数算术标准)”
Catalog 目录
1 - 1.1 浮点数组成剖析
2 - 2.1 单精度浮点数的组成
2.2 实数转单精度浮点的步骤
3 - 3.1 双精度浮点数的组成
3.2 实数转双精度浮点的步骤
1.1 浮点数组成剖析
一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：
value = sign × exponent × fraction
也就是浮点数的实际值，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。
单精度：
双精度：
2.1 单精度浮点数的组成
2.2 实数转浮点的步骤
PS：为了数学处理器的硬件设计更简单以及更少的晶体管消耗, 指数部分被加上一个常数
作为偏置指数。
-
实数转换为二进制形式；
-
科学计数法表示二进制: 1.xxx E yyy (
)； -
第31位填充0(正数)或1(负数)；
-
指数部分, yyy加上0x7F作为偏置指数, 填充第30~23位；
-
有效数字部分填充第22~0位；
例1 将
转换成单精度(短实数)浮点。
9.75(10) = 1001.11(2) =1.00111*e^3
符号 bit31 为 0
偏置指数 bit30-23 为 1000 0010(3+7F=82H)
有效数字 bit22-0 为 001 1100 0000 0000 0000 0000
即
二进制 0100 0001 0001 1100 0000 0000 0000 0000
十六进制 4 1 1 C 0 0 0 0例2: Convert decimal 15.575 to IEEE single-precision standard.
化成二进制形式
15 = 0xF = 0b1111
0.575 * 2 = 1.15 1
0.15 * 2 = 0.3 0
0.3 * 2 = 0.6 0
0.6 * 2 = 1.2 1
0.2 * 2 = 0.4 0
0.4 * 2 = 0.8 0
0.8 *0.2 = 1.6 1
15.575 = 1111.100 1001 1001... = 1.111 1001 0011 0011 e^3
指数: 3+0x7F = 0x82 = 1000 0010
浮点: 0100 0001 0111 1001 0011 0011... = 0x41793333例3: Convert decimal –0.00075 to IEEE single-precision standard.
使用16进制转换为二进制形式
0.00075 * 16 = 0.012 0
= 0.192 0
= 3.072 3
= 1.152 1
= 2.432 2
= 6.912 6
= 14.592 E
= 9.472 9
= 7.552 7
二进制形式: 0.00075 = 0x0.3126E97 E -2= 0b 1.1000100100110111010010111 E -11
指数: -0xB+0x7F = 0x74 = 0b 0111 0100
浮点: 1011 1010 0100 0100 1001 1011 1010 0110 = 0xBA449BA63.1 双精度浮点数的组成
52位有效数字, 11位指数, 第63位表示符号. 转换过程和单精度浮点一样, 首先表成1.xxx E yyy, 然后yyy加3FF得到偏置指数。
如下图所示:
3.2 实数转双精度浮点的步骤
转换步骤和单精度的类似。
例4: Convert decimal 152.1875 to double-precision FP.
152.1875 = 二进制10011000.0011 = 科学二进制1.00110000011*e^7
符号 b63 = 0
偏置指数 b62-b53 = 10000000110 (7+3FF=406)
有效数字位 b52-b0 = 00110000011000…..000
0100 0000 0110 0011 0000 0110 0000 0000 0000 ... 0000
4 0 6 3 0 6 0 0 0 ... 0