浮点数在内存中的存储

浮点数在内存中的存储

浮点数家族：float,double,long double类型.

同一个数为啥差别这么大？想知道为神马？请读下文。

详细解读：

1.根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

@（-1）^S*M*2^E

@（-1）^s表示符号位，当s=0，v为正数；当s=1；v为负数。

@M表示有效数字，大于等于1，小于2.

@2^E表示指数位

举列来说：

十进制5.0，写成二进制101.0，相当于1.01*2^2.

那么，按照上边v的格式，可以得出s=0，M=1.01,E=2.

十进制-5.0，写成二进制-101.0，相当于-1.01*2^2.

那么，按照上边v的格式，可以得出s=0，M=1.01,E=2.

2.IEEE754规定：

对于32 位的浮点数，最高1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下23位为有效数字M.

对于64位的浮点数，最高1位是符号位s，接着的11位是指数E，剩下52位为有效数字M.

3.IEEE754对于有效数字M和指数E的特别规定.

IEEE754规定，在计算机内部保存M时默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，，只保留后面的xxxxx部分.比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省一位有效数字，以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

首先，E为一个无符号整数。E为8位，它的取值范围0~255；E为11位，它的取值范围0~2047.

但是我们知道科学计数法是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存入内存中E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，这个中间数是1023.

比如：，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001.

E不为全0，不为全1

此时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1.

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即小数点右移一位，则为1.0*2(-1)其阶码为-1+127=126表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则二进制表示形式为：

0 01111110 00000000000000000000000.

E为全0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxx的小数，这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E为全1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

懂了吧！！！