整数和浮点数在内存中的存储方式

1.整数在内存中的存储

先复习一下

整数的2进制表表法有三种,即原码、反码和补码
符号位数值位两部分组成,符号位的0表示“正”,1表示“负”
正整数的原、反、补码都相同。

负整数的三种表示方法各不相同。
原码:直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
反码:将原码的符号位不变,其他位依次按位取反就可以得到反码。
补码:反码+1就得到补码。
对于整形来说:数据存放内存中其实存放的是补码

2.1大小端字节序

大端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的低地址处。
小端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的高位字节内容,保存在内存的⾼地址处。

2.2 为什么有大小端?

对于位数大于8位的处理器,例如16位或者32位的处理器,由于寄存器宽度⼤于⼀个字节,那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。
例如:⼀个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 , x 的值为 0x1122 ,那么0x11 为高字节, 0x22 为低字节。对于⼤端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中,0x22 放在高地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式,而KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。
请添加图片描述

3.浮点数在内存中的存储

在这里插入图片描述

#include <stdio.h>
int main()
{
    
    
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  printf("n的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  *pFloat = 9.0;
  printf("num的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
}

将上述代码运行一下可以发现:整数和浮点数的差距非常大,这是为什么呢?要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法
在这里插入图片描述
根据国际标准IEEE(电气和电子功程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式:

请添加图片描述
举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。
按照V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
十进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。
按照V的格式,可以得出S=1,M=1.01,E=2。

32位存储

对于32位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M
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64位存储

对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M
在这里插入图片描述

浮点数存的过程

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。至于于指数E,情况就比较复杂。
首先,E为⼀个无符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0-255;如果E为11位。它的取值范围为0-2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

浮点数就采用下 面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效
数字M前加上第一位的1。
比如:0.5 的⼆进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为1.0*2^(-1),其
阶码为-1+127(中间值)=126,表示为01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位

E全为0

浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,而是还
原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

E全为1

如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);

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