浮点数在内存中的存储方式

浮点数类型包括float、double、long double
在这里以float为例。
先看一段代码：

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
int main()
{
    int a = 9;
    float *pa = (float *)&a;
    printf("a = %d\n", a);
    printf("*pa = %f\n", *pa);
    *pa = 9.0;
    printf("a = %d\n", a);
    printf("*pa = %f\n", *pa);
    system("pause");
    return 0;
}

它的运行结果如下：
这里写图片描述
为什么会有这样的结果呢？简单分析一下：
对于9和9.0在内存中肯定都以补码的形式存在，因为int和float对于这串补码的处理方式不同所以才会得到不一样的结果。
而对于float到底是怎样在内存中存储的呢？这就是我们讨论的重点!

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任何一个浮点数NUM的二进制数可以写为：
NUM = (-1)^S*M*2^E;//(S表示符号，E表示阶乘，M表示有效数字)
①当S为0时，表示一个正数；当S为1时，表示一个负数
②M表示有效数字，1<= M <2
③2^E表示指数
比如十进制的3.0，二进制就是0011.0 就可以写成（-1）^0*1.1*2^1
在比如十进制的-3.0，二进制就是-0011.0 就可以写成（-1）^1*1.1*2^1
而规定float类型有一个符号位（S），有8个指数位（E），和23个有效数字位（M）
double类型有一个符号位（S），有11个指数位（E），和52个有效数字位（M）
以float类型为例：
这里写图片描述
IEEE对于（有效数字）M和（指数）E有特殊的规定：（以float为例）
1.因为M的值一定是1<= M <2，所以它绝对可以写成1.xxxxxxx的形式，所以规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
2.对于E（指数）E是一个无符号整数所以E的取值范围为（0~255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。
对于E还分为三种情况：
①E不全为0，不全为1:
这时就用正常的计算规则，E的真实值就是E的字面值减去127（中间值)，M的值要加上最前面的省去的1。
②E全为0
这时指数E等于1-127为真实值（相当于把M向右移动一位），M不在加上舍去的1，而是还原为0.xxxxxxxx小数。这样为了表示0，和一些很小的整数。
所以在进行浮点数与0的比较时，要注意。
③E全为1
当M全为0时，表示±无穷大（取决于符号位）；当M不全为1时，表示这数不是一个数（NaN）

在看刚开始的题目：
①int a = 9;因为a是int类型的，所以他在内存中以补码的形式储存：
00000000 00000000 00000000 00001001
而*pa却是float类型的所以，当*pa读这块内存的值时，它通过浮点数的形式读取
0 0000000 0 0000000 00000000 00001001
— ————— ———————————————
S E M
pa = （-1）^0 (0.0000000 00000000 00001001) * 2^(1-127) 这个数是一个很小的数，用十进制小数表示就是 0.000000

②pa = 9.0;因为*pa是float类型的，所以9可以写为（1001）= (-1)^0 (1.001) * 2^(3)
所以：
S = 0；M = 001000…… E = 3 + 127 = 130

0 1000001 0 0010000 00000000 00000000
— ————— ———————————————
S E M

而把这个二进制数还原为十进制数就为1091567616就是a的值
示例
对于float a = 178.125=10110010.001B=1.0110010001×2^7
阶码E = 7+127 =134 = 10000110B

符号位阶码尾数
0 10000110 0110010001000000000
存储起来就是43322000H，用小端模式存储，按照字节由低到高存储依次是00 20 32 43 H

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


int print_bit(void *addr, int size)
{

    unsigned char *ptr = (unsigned char *)addr;
    int print_bytes = 0;

    if(ptr == NULL)
    {
        return -1; 
    }

    for(print_bytes = 0;
        print_bytes < size;
        print_bytes++, ptr++)
    {
#ifdef DEBUG
        printf("byte %d, data = %02x -=>", print_bytes, *ptr); 
#endif
        for(int print_bits = 7;
        print_bits >= 0;
        print_bits--)
        {
            printf("%d", ((*ptr >> print_bits) & 1));
        }
#ifdef DEBUG
        printf("\n");
#endif

    }
    printf("\n"); 

    return print_bytes;
}

int print_byte(void *addr, int size)
{
    unsigned char *paddr = (unsigned char *)addr;
    int print_bytes = 0;

    if(paddr == NULL)
    {
        return -1; 
    }

    while(print_bytes < size)
    {
        printf("%02x", *paddr); 
        paddr++; 
        print_bytes++; 
    }
    printf("\n"); 
    return print_bytes; 
}


int main(void)
{

    float f = 178.125f; //对于一块内存，按浮点型初始化

    print_byte((void *)&f, sizeof(f));
    print
    return EXIT_SUCCESS;
}

程序的运行结果如下
这里写图片描述

浮点数在内存中的存储方式

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