逃离迷宫
题目描述
小智被大坏蛋抓进一间有A x A个格子组成的矩阵迷宫。用 * 表示的是小智可以经过的格子；用 # 表示的是小智不可以经过的格子。小智的起始位置在左上角，他需要到达右下角的格子才能逃离迷宫。小智每一步可以移动到上下左右四个方向相邻的格子上，前提是目标格式必须是没有障碍的。
现在小智可以用魔法移除格子上的障碍，也就是 # 变成 *，使其可以经过。请你计算在最多能移除B处障碍的情况下，小智最少移动多少步可以逃离迷宫。
输入 第一行包含2个整数A和B。 以下A行包含一个A x A的矩阵。 矩阵保证左上角和右下角是 *。 输出 一个整数表示答案。如果小智不能逃离迷宫，输出-1。
样例输入
5 2
*#*#*
#*#*#
*###*
#***#
*#***
样例输出 8
解题思路
很明显是可以用dfs解决的走迷宫问题。但是这个要求找到最少移动多少步，所以我们要记录每次找到的路径的步数，找到其中最小的。
我们注意到，这个题可以移除格子上的障碍，也就是 # 变成 *，但是最多消除 b 处。所以我们可以用一个变量记录到目前为止共消除了多少个，只要这个数是小于等于b的，那么我们就可以继续走。
递归终止条件就是走到了右下角，并且此时消除的障碍的个数小于等于b。递归过程，就是我们尝试向四个方向走一步，如果走这一步到达的地方是在迷宫范围内。并且没有走过，并且此时消除障碍的个数小于等于b，那么我们就可以走这一步，并继续往下走。注意在走的时候，我们完全不需要判断这个点是障碍，还是通路，我们只需要判断当前消除障碍的个数就好了。
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1000][1000];
bool vis[1000][1000];//标记是否走过
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//表示四个方向
int a,b;
int ans = 1e9;//找到最小的那个步数
int v = 0;//记录找到的路径的个数，如果没找到就要输出-1
//需要维护的四个值，当前的坐标x,y,以及当前走的步数，还有到目前为止消除障碍的个数。
void dfs(int x,int y,int cnt,int num){
if(x == a-1 && y == a-1 && num<=b){
ans = min(ans,cnt);
v++;
return;
}
//printf("1111\n");
for(int i = 0; i<4; i++){
int p = x+dir[i][0];
int q = y+dir[i][1];
if(p >= 0 && p < a && q >= 0 && q < a && vis[p][q] == false && num<=b){
vis[p][q] = true;//标记这个点走过
cnt++;//走的步数加1
if(s[p][q] == '#') num++;//如果这个地方是障碍，那么我们消除障碍的个数就要加1
dfs(p,q,cnt,num);
vis[p][q] = false;
cnt--;
if(s[p][q] == '#') num--;
}
}
return;
}
int main(){
scanf("%d%d",&a,&b);
for(int i = 0; i< a; i++){
scanf("%s",s[i]);
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[0][0] = true;
dfs(0,0,0,0);
if(v == 0) printf("-1");
else printf("%d",ans);
return 0;
}