1. 实数的集合表示法
实数的集合用R表示，其定义为：所有非复数的数，everything but complex numbers.
2. 有序集合
: 所有有序n元组的集合，所有n个实数的有序集。
3. 向量的另一种定义
中的向量：
中的一个特定值。
线性代数的美在于，它不是只能应用在三维空间的图像上，还可以运用在N维空间。
线性代数中，一般用列来表示向量，也可以用行来表示。向量的表示法有很多种，例如，但一般用：
其中，向量用粗体表示或者不用粗体但字母顶上画一个箭头，标量用普通字体表示。二维、三维向量可以用绘图的方式来描绘，超过三维就没办法用绘图的方式来描绘了。
4. 共线向量
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以又称共线向量。
5. 位置向量
空间中某一点的位置向量就是，以原点为起始点，以该点为终点的向量。
6. 直线的参数化表示
直线的参数化表示，就是用向量来表示直线，然后展开每一行。
在二维平面上，假设：
集合S代表一组共线向量，如果把看作位置向量，那么S代表一根过原点的直线，所有位置向量的终点构成了一条直线。那么，不过原点的直线如何表示呢？
假设：
集合L表示一根不过原点的直线：斜率为1/2，过点(1,2)的直线。
将具体向量代入L中：
直线L的参数表示就是：
直线L也可以直接用x表示y：
当在中处理直线时，可以用参数方程，也可以直接用x表示y，没必要非得用参数方程；但是在
中，如果有关于x,y和z的方程，例如x+2y+3z=5，它不是一条直线，而是一个平面，因此在三维空间中，定义直线或曲线的唯一方法是使用参数方程。
7. 向量的线性组合
向量的线性组合就是向量加权求和。线性表示将向量按比例放大，组合表示求和。
意义：向量的线性组合可以张成某一个线性空间（0向量、直线或)。
例如，两个特殊的单位向量：
这两个向量张成(span)的线性空间就是，即：
8. 线性相关
集合中的一个向量可以由集合中的其它向量的线性组合来表示，则称该向量集合线性相关。如果任何一个向量都无法由集合中的其它向量的线性组合来表示，则称该向量集合是线性无关的。
线性相关的准确定义：对于一个向量集合
当且仅当
时，其中不同时为0，该向量集合线性相关。
如果同时为0，则该向量集合线性无关。
9. 线性子空间
是包含所有向量的巨大的集合，一个无限大的集合。
的子集或线性子空间，可以是所有的向量，也可以是这些向量的一个子集。在数学上，子空间指的是维度小于（等于）全空间的部分空间。假设V是
的一个线性子空间，那么V满足三个条件：
1. V contains ，V中包含0向量。
2. in V,
in V, V中的向量满足--数乘的封闭性，假设
是子空间V中的向量，c是一个实数，那么
仍然在子空间V中。
3. in V 且
in V,
in V, V中的向量满足--加法的封闭性。
任何向量集合张成的空间都是子空间。
10. 子空间的基
假设：
且集合S线性无关，
那么集合S是子空间V的一组基。通俗的讲，基就是张成一个空间所需的最小向量集合。