##矩阵与矩阵的基本运算
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定义:
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行向量:矩阵的某一行所形成的向量。
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列向量:矩阵的某一列所形成的向量。
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线性组合与基底:
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加法运算
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减法运算
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转置
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矩阵乘法
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矩阵乘法的分配律
- A(B+C)=AB+AC
- (B+C)A=BA+CA
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矩阵乘法的结合律
- ABC=A(BC)
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不满足交换律
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单位矩阵
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逆矩阵
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行列式定义
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行列式的展开
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初等变换
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上三角矩阵
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下三角矩阵
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LU分解
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LU分解与矩阵的行列式
##线性基
- 引入:
在 Mod 2 的意义下,有n个长度为m的向量,这n个向量的线性基为其所组成的线性空间V的基底。 - 构造:
###Code
namespace LinearBasis{
const int MAXD=31;
int a[MAXD+5];
void insert(int v){
for(int i=MAXD;i>=0;i--) if((v>>i)&1){
if(a[i]!=0) v^=a[i];
else{
for(int j=i-1;j>=0;j--) if((v>>j)&1) v^=a[j];
for(int j=i+1;j<=MAXD;++j) if((a[j]>>i)&1) a[j]^=v;
a[i]=v;
break;
}
}
}
}
###例题:
- HDU3949
- BZOJ 4568
- BZOJ 2844
- BZOJ 3569
- BZOJ 2115