题目描述
给一个序列,里边有 n 个数,每一步能拿走一个数,比如拿第 i 个数, Ai = x,得到相应的分数 x,但拿掉这个 Ai 后,x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿(但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x)。求最大分数。
输入格式
第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 10^5),表示数字里的元素的个数
第二行包含n个整数a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 10^5)
输出格式
输出一个整数:n你能得到最大分值。
输入输出样例
Input
2
1 2
Output
2
Input
3
1 2 3
Output
4
Input
9
1 2 1 3 2 2 2 2 3
Output
10
解题思路
经典的取数问题的描述是这样的:
- 给 n 个数,每一步能拿走一个数,比如拿第 i 个数, A[i]= x ,得到相应的分数 x ,但拿掉这个 A[i]后, A[i+1]和 A[i-1]就会变得不可拿。求最大分数。
即不能拿取相邻的数。
解决方法是构造数组dp[]储存对于每个数来说,在其之前(包括其本身)所有的数里能够取得到的最大值。初始化dp[1]为其值本身。
对于接下来的每一个数的dp[i],使其等于dp[i-1]和dp[i-2]+A[i]这两个值里更大的那个即可——对于每个点,都有两个选择,取或者不取,哪个结果更大选哪个。
但是这道取数问题变种的描述却是不能拿值相邻的数,即:
- 但拿掉这个 A[i]后, 所有的A[i]+1和 A[i]-1就会变得不可拿。
解决方法就是做一个小转化:既然我们最后需要的答案是分数,那么我们只需要处理一下给出的这一堆数,构造数组a[],对于其中每个值a[i],其意为在给出的序列A[]中,数字i出现的次数。得到a[]之后,对着a[]跑取数问题的算法即可。
当然了记得注意边界,显然a[]的边界是A[]中最大的那个数,而不是一定为10^5。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N = 1000005;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a[N];
ll dp[N];
int main()
{
memset(a, 0, sizeof a);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;
cin >> n;
int maxnum = 1;
for (int i = 0, x; i < n; i++)
{
cin >> x;
a[x]++;
maxnum = max(maxnum, x);//获取边界
}
if (maxnum == 1)
{
cout << a[1] << endl;
return 0;
}
for (int i = 1; i <= maxnum; i++)
a[i] = a[i] * i;
dp[0] = 0;
dp[1] = a[1];
for (int i = 2; i <= maxnum; i++)
{
dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + a[i]);
}
cout << dp[maxnum] << endl;
return 0;
}