程序设计思维与实践 Week10 作业 B LIS & LCS

题目描述：

给定两个序列A和B。
求序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。

注意，LIS为严格递增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)。

input：

第一行两个数n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）
第二行n个数，表示序列A
第三行m个数，表示序列B

output：

输出一行数据ans1和ans2，分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度

思路：

最长严格上升子序列：

状态：定义 f i 表示以 ai 为结尾的最长上升序列的方程。

初始化：f = 1，即：f数组全部初始化为1

转移过程:fi=max{fi,fj+1(j<i且aj<ai)}

输出答案：max{f[i], i=1…n}

时间复杂度：O(n^2)

最长公共子序列：

状态：假设 f[i][j] 为 a1 ,a2 , …, ai 和b1 , b2 , …, bj 的 LCS 长度

初始 f[1][0]=0;f[0][1]=0;f[0][0]=0;

转移方程：1.当 ai==bj 时，f[i][j]=f[i-1][j-1]+1    2.否则 f[i][j]=max(f[i-1][j], f[i][j-1])

输出答案：f[n][m] 

时间复杂度：O(nm)

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans1,a[5010],b[5010];
int f1[5010],f2[5010][5010];
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		f1[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	cin>>b[i];
	ans1=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		if(a[i]>a[j])
		f1[i]=max(f1[j]+1,f1[i]);
		ans1=max(ans1,f1[i]);
	}
	f2[1][0]=0,f2[0][1]=0,f2[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
	  if(a[i]==b[j])
	  f2[i][j]=f2[i-1][j-1]+1;
	  else f2[i][j]=max(f2[i][j-1],f2[i-1][j]);
	cout<<ans1<<" "<<f2[n][m];
	return 0;
}