程序设计思维与实践 Week10 作业 C 拿数问题 II

题目描述:

给 n 个数,每一步能拿走一个数,比如拿第 i 个数, Ai = x,得到相应的分数 x,但拿掉这个 Ai 后,x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就会变得不可拿(但是有 Aj = x 的话可以继续拿这个 x)。求最大分数。
本题和课上讲的有些许不一样,但是核心是一样,需要你自己思考。

input:

第一行包含一个整数 n (1 ≤ n ≤ 105),表示数字里的元素的个数

第二行包含n个整数a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 105)

output:

输出一个整数:n你能得到最大分值。

思路:

这道题目与课上讲的并不一样,课上是对位置有限制,即:不能选择相邻位置的元素。而这里是对元素值的大小有限制:不能选择值相邻的,即如果选择了大小为2的元素,则序列中所有的2均可选,但是所有的1和所有的3均不能选择。

因此对数值大小进行枚举,记录最小元素的值为minn,最大元素的值为maxx.

f数组针对元素的值:fi为从minn.....i能够获取的最大分数.

开设sum数组,sumi表示值为i的元素出现的个数(这可能是所有元素值>1的原因吧,数组下标不为负...).

因此,f[minn]=minn*sum[minn],这也是初始化。

状态转移方程:f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+i*sum[i]);

时间复杂度O(maxx),maxx为数值的最大值,和n同规模,因此可看作为O(n)

考虑到最坏的情况:若出现10^5个10^5,则最后的f[maxx]=10^10,超过了int的上限,因此开long long

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxxxx=100010;
long long n,minn=maxxxx,maxx;
long long a[maxxxx],sum[maxxxx],f[maxxxx];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		minn=min(minn,a[i]);
		maxx=max(maxx,a[i]);
		sum[a[i]]++;
	}
	f[minn]=minn*sum[minn];
	for(long long i=minn;i<=maxx;i++)//枚举分数 
	f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+sum[i]*i);
	cout<<f[maxx];
	return 0;
}

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/cax1165/article/details/105705164