leetcode509. 斐波那契数（矩阵快速幂）

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

矩阵快速幂

class Solution {
    int fib(int N) {
        if (N <= 1) {
          return N;
        }
        int[][] A = new int[][]{{1, 1}, {1, 0}};
        matrixPower(A, N-1);

        return A[0][0];
    }

    void matrixPower(int[][] A, int N) {
        if (N <= 1) {
          return;
        }
        matrixPower(A, N/2);
        multiply(A, A);

        int[][] B = new int[][]{{1, 1}, {1, 0}};
        if (N%2 != 0) {
            multiply(A, B);
        }
    }

    void multiply(int[][] A, int[][] B) {
        int x = A[0][0] * B[0][0] + A[0][1] * B[1][0];
        int y = A[0][0] * B[0][1] + A[0][1] * B[1][1];
        int z = A[1][0] * B[0][0] + A[1][1] * B[1][0];
        int w = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1];

        A[0][0] = x;
        A[0][1] = y;
        A[1][0] = z;
        A[1][1] = w;
    }
}