拓扑排序
有向无环图（DAG）
例：POJ1094
例1：https://hihocoder.com/problemset/problem/1174
#1174 : 拓扑排序·一
描述
由于今天上课的老师讲的特别无聊，小Hi和小Ho偷偷地聊了起来。
小Ho：小Hi，你这学期有选什么课么？
小Hi：挺多的，比如XXX1,XXX2还有XXX3。本来想选YYY2的，但是好像没有先选过YYY1，不能选YYY2。
小Ho：先修课程真是个麻烦的东西呢。
小Hi：没错呢。好多课程都有先修课程，每次选课之前都得先查查有没有先修。教务公布的先修课程记录都是好多年前的，不但有重复的信息，好像很多都不正确了。
小Ho：课程太多了，教务也没法整理吧。他们也没法一个一个确认有没有写错。
小Hi：这不正是轮到小Ho你出马的时候了么！
小Ho：哎？？
我们都知道大学的课程是可以自己选择的，每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系：有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程，则要求先学习完A课程，才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系，但由于系统故障，可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你，请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程，同时课程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程，课程B是课程C的前置课程，课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。
输入
第1行：1个整数T，表示数据的组数T(1 <= T <= 5)
接下来T组数据按照以下格式：
第1行：2个整数，N,M。N表示课程总数量，课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000
第2..M+1行：每行2个整数，A,B。表示课程A是课程B的前置课程。
输出
第1..T行：每行1个字符串，若该组信息无误，输出"Correct"，若该组信息有误，输出"Wrong"。
- 样例输入
-
2 2 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 3
- 样例输出
-
Wrong Correct
#include <iostream> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=1000005; int n,m; vector <int> G[maxn]; int inedge[maxn]; //记录每个点的入度； bool topsort() { queue<int> que; int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++)if(!inedge[i])que.push(i); //选出入度为0的点; while(!que.empty()) { int now=que.front(); que.pop(); cnt++; //记录入度为0的点的总数; for(int i=0;i<G[now].size();i++){ if(--inedge[G[now][i]]==0)que.push(G[now][i]);//遍历相邻结点，删边; } } if(cnt==n)return true; //所有点均入度为0过; return false; } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int a,b; memset(inedge,0,sizeof(inedge)); for(int i=0;i<=n;i++) //这里不清空WA了一回0.0 G[i].clear(); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); G[a].push_back(b); //记录每个点相邻的出度的点； inedge[b]++; } if(topsort()) cout << "Correct" << endl; else cout << "Wrong" <<endl; } return 0; }
例2：https://hihocoder.com/problemset/problem/1175
#1175 : 拓扑排序·二
时间限制:10000ms单点时限:1000ms内存限制:256MB描述
小Hi和小Ho所在学校的校园网被黑客入侵并投放了病毒。这事在校内BBS上立刻引起了大家的讨论，当然小Hi和小Ho也参与到了其中。从大家各自了解的情况中，小Hi和小Ho整理得到了以下的信息：
- 校园网主干是由N个节点(编号1..N)组成，这些节点之间有一些单向的网路连接。若存在一条网路连接(u,v)链接了节点u和节点v，则节点u可以向节点v发送信息，但是节点v不能通过该链接向节点u发送信息。
- 在刚感染病毒时，校园网立刻切断了一些网络链接，恰好使得剩下网络连接不存在环，避免了节点被反复感染。也就是说从节点i扩散出的病毒，一定不会再回到节点i。
- 当1个病毒感染了节点后，它并不会检查这个节点是否被感染，而是直接将自身的拷贝向所有邻居节点发送，它自身则会留在当前节点。所以一个节点有可能存在多个病毒。
- 现在已经知道黑客在一开始在K个节点上分别投放了一个病毒。
举个例子，假设切断部分网络连接后学校网络如下图所示，由4个节点和4条链接构成。最开始只有节点1上有病毒。
最开始节点1向节点2和节点3传送了病毒，自身留有1个病毒：
其中一个病毒到达节点2后，向节点3传送了一个病毒。另一个到达节点3的病毒向节点4发送自己的拷贝：
当从节点2传送到节点3的病毒到达之后，该病毒又发送了一份自己的拷贝向节点4。此时节点3上留有2个病毒：
最后每个节点上的病毒为：
小Hi和小Ho根据目前的情况发现一段时间之后，所有的节点病毒数量一定不会再发生变化。那么对于整个网络来说，最后会有多少个病毒呢？
输入
第1行：3个整数N,M,K，1≤K≤N≤100,000，1≤M≤500,000
第2行：K个整数A[i]，A[i]表示黑客在节点A[i]上放了1个病毒。1≤A[i]≤N
第3..M+2行：每行2个整数 u,v，表示存在一条从节点u到节点v的网络链接。数据保证为无环图。1≤u,v≤N
输出
第1行：1个整数，表示最后整个网络的病毒数量 MOD 142857
- 样例输入
-
4 4 1 1 1 2 1 3 2 3 3 4
- 样例输出
-
6
#include <iostream> #include <queue> #include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=1000005; const int mod=142857; int n,m,k,N[maxn],ans=0,inedge[maxn]; vector<int> G[maxn]; void topsort() { ans=0; queue<int> que; for(int i=1;i<=n;i++) //寻找初始入度为0的点; if(!inedge[i])que.push(i); while(!que.empty()) { int now=que.front(); que.pop(); ans=(ans+N[now])%mod; for(int i=0;i<G[now].size();i++) { if(--inedge[G[now][i]]==0)que.push(G[now][i]); N[G[now][i]]=(N[G[now][i]]+N[now])%mod; //这里没取模WA了一次0.0; } } } int main() { while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)) { int a,b; memset(N,0,sizeof(N)); memset(inedge,0,sizeof(inedge)); for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear(); for(int i=0;i<k;i++) { scanf("%d",&a); N[a]=1; } for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); G[a].push_back(b); inedge[b]++; } topsort(); printf("%d\n",ans); } return 0; }