浙大数据结构03-树1 树的同构 (25分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2
现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes

输入样例2（对应图2）：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No

题解：这道题就是一道判断树是否同构的问题，只要两棵树的根结点相同并且左右儿子相等或者交换后相等则同构否则不同构，那么只需要采用结构数组建立两颗树，再用递归的形式判断是否同构，主要是逻辑判断要写清晰

#include <iostream>
#define ElementType char
#define Tree int
#define MAX_SIZE 10
#define Null -1
using namespace std;
struct NodeTree
{
    ElementType Element;/*根节点*/
    Tree Left;/*左儿子*/
    Tree Right;/*右儿子*/
}T1[MAX_SIZE],T2[MAX_SIZE];
bool check[MAX_SIZE];
Tree BuildTree(struct NodeTree T[])/*构建树*/
{
    Tree Root = Null;/*注意初始化有可能是空树*/
    ElementType cl,cr;
    int n;
    cin >> n;
    if(n)/*如果不是空树*/
    {
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            check[i] = false;
        }
        int i;
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            cin >> T[i].Element >> cl >> cr;
            if(cl != '-')/*如果左儿子不是空*/
            {
                T[i].Left = cl - '0';
                check[T[i].Left] = true;/*标记其指向的左儿子*/
            }
            else/*如果左儿子是空*/
            {
                T[i].Left = Null;
            }
            if(cr != '-')/*如果右儿子不是空*/
            {
                T[i].Right = cr - '0';
                check[T[i].Right] = true;/*标记其指向的右儿子*/
            }
            else/*如果右儿子是空*/
            {
                T[i].Right = Null;
            }
        }
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            if(!check[i])/*如果找到一个没有指向他自己的结点证明是根节点*/
            {
                Root = i;
            }
        }
    }
    return Root;
}
Tree Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
    if(R1 == Null && R2 == Null)/*如果两个树同时为空那么就同构*/
    {
        return 1;
    }
    else if((R1 == Null && R2 != Null) || (R1 != Null && R2 == Null))/*如果两个树一个空一个不空*/
    {
        return 0;
    }
    else if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)/*两棵树的根节点不同*/
    {
        return 0;
    }
    else if(T1[R1].Left == Null && T2[R2].Left == Null)/*如果两棵树左边都为空就比较右边*/
    {
        return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);
    }
    if(T1[R1].Left != Null && T2[R2].Left != Null/*如果两棵树左边都不为空*/
       && T1[T1[R1].Left].Element == T2[T2[R2].Left].Element)/*且两棵树左子树的根相同*/
    {
        return (Isomorphic(T1[R1].Left ,T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right));/*就看两棵树左边和右边是否都相同*/
    }
    else/*如果两棵树的左边不相同且都不为空或者一个空一个不空就同时看两遍的左右是否交换位置*/
    {
        return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left));
    }
}
int main()
{
    Tree R1,R2;
    R1 = BuildTree(T1);
    R2 = BuildTree(T2);
    if(Isomorphic(R1,R2))/*检查是否同构*/ cout << "Yes" << endl;
    else
    {
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}