PAT 7-3 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

分析：（有点思路的同学可以直接看第四点）
1.新建结构体struct TreeNode，以数组形式（静态链表）存放每棵树。

typedef struct TreeNode Tree;
struct TreeNode{
    char Data;
    int Left, Right;
};

2.按照题意，main函数大概可以写成下面这个样子：第一部分定义变量，第二部分输入，第三部分比较并输出

int main()
{
    int n, m;
    Tree T1[10], T2[10];
    cin>>n;
    char a,b,c;

    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>a>>b>>c;
        T1[i].Data=a-'0';
        if(b=='-') T1[i].Left=45;
        else T1[i].Left=b-'0';
        if(c=='-') T1[i].Right=45;
        else T1[i].Right=c-'0';
    }
    cin>>m;
    for(int i=0; i<m; i++){
        cin>>a>>b>>c;
        T2[i].Data=a-'0';
        if(b=='-') T2[i].Left=45;
        else T2[i].Left=b-'0';
        if(c=='-') T2[i].Right=45;
        else T2[i].Right=c-'0';
    }

    if(Compare(T1, T2, n, m)) cout<<"Yes";
    else cout<<"No";

    return 0;
}

3.用Compare函数找到每个树的根并进行比较：

bool Compare(Tree* A, Tree* B, int N, int M){
    if(N!=M) return false;
    int Root1=0, Root2=0;
    int check[10][2] = {0};
    //找根节点
    for(int i=0; i<N; i++){
        if(A[i].Left!=45) check[A[i].Left][0]=1;
        if(A[i].Right!=45) check[A[i].Right][0]=1;
        if(B[i].Left!=45) check[B[i].Left][1]=1;
        if(B[i].Right!=45) check[B[i].Right][1]=1;
    }
    for(int i=0; i<N; i++){
        if(check[i][0]==0 && !Root1)
            Root1=i;//A树根节点
        if(check[i][1]==0 && !Root2)
            Root2=i;//B树根节点
    }
    
    return comp(A, B, Root1, Root2);
}

4.根据输入的两个“树列”和他们的根节点位置，递归判断是不是同构。这个时候就要进行分类讨论：

bool comp(Tree* A, Tree *B, int R1, int R2){
    if(R1==45 && R2==45) return true;//递归结束1
    if((R1==45&&R2!=45) || (R1!=45&&R2==45)) return false;//递归结束2
    if(A[R1].Data!=B[R2].Data) return false;//根节点不同，递归结束
    
    if(A[R1].Left==45 && B[R2].Left==45) return comp(A, B, A[R1].Right, B[R2].Right);//均没有左子树
    if((A[R1].Left!=45 && B[R2].Left!=45) &&
       (A[A[R1].Left].Data == B[B[R2].Left].Data))//有左子树且左子树相同
        return comp(A,B,A[R1].Left,B[R2].Left) &&
               comp(A,B,A[R1].Right,B[R2].Right);
    else//1.有左子树但不同，左右右左；2.有一个没有左子树，左右右左
        return comp(A,B,A[R1].Left,B[R2].Right) &&
               comp(A,B,A[R1].Right,B[R2].Left);
}

最重要的是最后三种情况：

1.均没有左子树；
2.均有左子树，且左子树相同
3.（此时A,B至少有一个树有左子树）分两种情况：
------>3.1都左子树但不同。
------>3.2有一个没有左子树。
仔细考虑发现，分类讨论思想已经构成完备集；递归结束有基本情况。因此可以使用这种方法。

这道题里用45代表“-”是因为本来打算用scanf("%d",&a)的形式直接把‘-’转换为ASCII码（45），然后直接用45就好了。后来发现转换没有成功。