浙江大学数据结构mooc 03-树1 树的同构（25 分）

03-树1 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 $N$ ( $\leq 10$ )，即该树的结点数（此时假设结点从0到 $N - 1$ 编号）；随后 $N$ 行，第 $i$ 行对应编号第 $i$ 个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

思路解析：主要分为三部分，树的表示，建立二叉树，同构判断。

树的表示，利用结构数组的方式。看题，最大N不超过10，利用数组不会浪费很大空间。数组下标的存储方式便于寻找。建树，可以通过链表，也可以通过指针，这种数据输入的方式，更适合数组。

建立二叉树，关键点在于，一次出入数据后，找到根节点是哪一个数。利用check数组判断，根节点即没有其他数指向的点。

同构判断，从根节点开始判断，判断根节点的数据以及左右字树，注意利用递归的思想。

c++代码如下：

// TreeNodeIsomorphism.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

 #include<iostream>

using namespace std;

#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
#define MaxTree 10

struct TreeNode{

	ElementType Data;
	Tree Left;
	Tree Right;
};
Tree BuildTree(struct TreeNode T[]);
int Isomorphic(Tree R1, Tree R2);
struct TreeNode T1[MaxTree], T2[MaxTree];
int main()
{
	 Tree Root1 = BuildTree(T1);
	 Tree Root2 = BuildTree(T2);
	 int Re = Isomorphic(Root1, Root2);
	 if (Re == 1)
		 cout << "Yes";
	 else
		 cout << "No";
}


Tree BuildTree(struct TreeNode T[]) //建立二叉树
{
	int N,Root;
	int check[MaxTree]; //判断根节点
	char cl, cr;
	cin >> N;
	if (N == 0)
		return Null;
	for (int i = 0; i < N; i++) check[i] = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> T[i].Data >> cl >> cr;
		if (cl != '-')
		{
			T[i].Left = cl - '0';
			check[T[i].Left] = 1;
		}
		else T[i].Left = Null;
		if (cr != '-')
		{
			T[i].Right = cr - '0';
			check[T[i].Right] = 1;
		}
		else T[i].Right = Null;
	}
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		Root = i;
		if (check[i] == 0) break;
		
	}
	return Root;
}

int Isomorphic(Tree R1, Tree R2) //同构判断
{
	if (R1 == Null&&R2 == Null)
		return 1; /*both roots empty*/
	if (((R1 == Null) && (R2 != Null)) || (R1 != Null&&R2 == Null))
		return 0;/*roots are diffent,one of is empty*/
	if (T1[R1].Data != T2[R2].Data)
		return 0;/*roots are different*/
	if (T1[R1].Left == Null && T2[R2].Left == Null)
		return Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right);
	if(T1[R1].Right==Null&& T2[R2].Right == Null)
		return Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left);
	if (((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left != Null)) && ((T1[T1[R1].Left].Data) == (T2[T2[R2].Left].Data)))
		return (Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left));
	else
		return (Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right));

}