03-树1 树的同构 (25分)
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。
图1
图2
现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入样例1（对应图1）：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:
Yes
输入样例2（对应图2）：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:
No
解题
用结构数组保存树的各个节点；
数组序号则为节点序号，每个节点有左子树，右子树和自身value属性；
- 二叉树表示
struct TreeNode
{
ElementType Element;
Tree Left;
Tree Right;
} T1[MaxTree],T2[MaxTree];
- 建二叉树
关键点：找到根节点的序号——没有父节点的节点就为根节点；
从节点数组中访问左子节点和右子节点；
注意点：持续用scanf读入char时，要读掉换行符，读入string或int时，不用考虑换行符！
Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
Tree Root=Null;
char cl,cr; //存放输入的子节点
int N,i;
int check[30]={0}; //查看该点是否含有父节点
scanf("%d\n",&N); //这个\n，去掉第一行的换行符，很关键
if(N){ //节点数>0
for(i=0;i<N;i++){
scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);
if(cl!='-'){
T[i].Left=cl-'0';
check[T[i].Left]=1;
}
else T[i].Left=Null; //无左子节点
if(cr!='-'){
T[i].Right=cr-'0';
check[T[i].Right]=1;
}
else T[i].Right=Null; //无右子节点
}
//找到根节点
for( i=0;i<N;i++)
if(!check[i]) break;
Root=i;
}
return Root; //返回根节点的坐标
}
- 同构判别
逻辑：
先考虑结束条件:
1.若两节点都为空——则该节点为同构；
2.若两个节点一个为空，一个不为空，则该节点不同构；
3.若两个节点不为空但值不相同，两个节点不同构；
再判断子树情况；
4.若节点1的左子树为空且节点2的左子树为空，则取两个节点的右子树，看是否同构，相当于一个节点的左右子树换位。
5.节点1 的左子树不为空且节点二的左子树不为空，则如果两个左子树值相同，无需换位，继续判断两边各自的左子树，和各自的右子树；
6.若两节点左子树不为空，且不相同，相当于左右子树换位，则判断节点一的左子树和节点二的右子树是否相同，同时判读节点一的右子树和节点二的左子树是否相同；
int Isomorphic (Tree R1, Tree R2) //返回1为真，0为否
{
if((R1==Null)&&(R2==Null)) //都为空,则为同构
return 1;
if(((R1==Null)&&(R2!=Null))||((R1!=Null)&&(R2==Null))) //一个为空，一个不为空
return 0;
if(T1[R1].Element!=T2[R2].Element) //比较的两个子树的根节点不想等
return 0;
//要换位置的情况
if((T1[R1].Left== Null)&& (T2[R2].Left==Null))
return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right); //
//左边同时不空 //且左边element相同
if(((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))
return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left)&&Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right));
//左边左边的判别，右边右边的判别
else //左边element不一样—— 看左右互换后是否相同
return ( Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Right) &&Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Left ));
}
递归调用——判断传入的两个节点是否为同构节点；
完整代码
#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
struct TreeNode //树节点的结构定义
{
ElementType Element;
Tree Left;
Tree Right;
} T1[MaxTree],T2[MaxTree]; //两个结构函数
//根节点的判断——没有父节点，就是根节点
Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
Tree Root=Null;
char cl,cr; //存放输入的子节点
int N,i;
int check[30]={0}; //查看该点是否含有父节点
scanf("%d\n",&N); //这个\n，去掉第一行的换行符，很关键
if(N){ //节点数>0
for(i=0;i<N;i++){
scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);
if(cl!='-'){
T[i].Left=cl-'0';
check[T[i].Left]=1;
}
else T[i].Left=Null; //无左子节点
if(cr!='-'){
T[i].Right=cr-'0';
check[T[i].Right]=1;
}
else T[i].Right=Null; //无右子节点
}
//找到根节点
for( i=0;i<N;i++)
if(!check[i]) break;
Root=i;
}
return Root; //返回根节点的坐标
}
//递归方法判别二叉树同构
int Isomorphic (Tree R1, Tree R2) //返回1为真，0为否
{
if((R1==Null)&&(R2==Null)) //都为空,则为同构
return 1;
if(((R1==Null)&&(R2!=Null))||((R1!=Null)&&(R2==Null))) //一个为空，一个不为空
return 0;
if(T1[R1].Element!=T2[R2].Element) //比较的两个子树的根节点不想等
return 0;
//要换位置的情况
if((T1[R1].Left== Null)&& (T2[R2].Left==Null))
return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right); //
//左边同时不空 //且左边element相同
if(((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))
return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left)&&Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right));
//左边左边的判别，右边右边的判别
else //左边element不一样—— 看左右互换后是否相同
return ( Isomorphic( T1[R1].Left, T2[R2].Right) &&Isomorphic( T1[R1].Right, T2[R2].Left ));
}
int main()
{
Tree R1,R2;
R1=BuildTree(T1); //建二叉树1 ,返回根节点序号
R2=BuildTree(T2); //建二叉树2
if(Isomorphic(R1,R2)) printf("Yes\n"); //判断是否同构
else printf("No\n");
return 0;
}
