蓝桥杯 递增三元组(两种方法 前缀和，二分)

题目链接
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck

输入
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。

输出
一个整数表示答案

样例

输入

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出

27

提示
数据规模

对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

解题思路：本题的一个重点是要想到通过中间的数组进行比较，找出A中比B大的，找出C中比B小的。具体来说有两种方法，前缀和，二分。都要注意的一点是存储结果的变量要用long long

首先看前缀和O(n)

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010] = {0},b[100010] = {0},c[100010] = {0};
int suma[100010] = {0},sumc[100010] = {0};
int main(void){
	int N;
	scanf("%d",&N);
	int num;
	for(int i = 1;i <= N;i++){
		scanf("%d",&num);
		a[num]++;
	}
	for(int i = 1 ;i < 100010;i++){
		suma[i] = suma[i-1] + a[i];  //这里是前缀和数组
	}
	for(int i = 1;i <= N;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	for(int i = 1;i <= N;i++){
		scanf("%d",&num);
		c[num]++;
	}
	for(int i = 1 ;i < 100010;i++){
		sumc[i] = sumc[i-1] + c[i];
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= N;i++){
		ans += suma[b[i] - 1] * (N-sumc[b[i]]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

二分O(nlogn)
这里用到两个函数，lower_bound找出a中第一个大于等于当前b中元素的下标。upper_bound找出c中第一个大于当前b中元素的下标.注意这两个的区别。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100010] = {0},b[100010] = {0},c[100010] = {0};
int main(void){
	int N;
	scanf("%d",&N);
	for(int i = 0; i < N;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i = 0; i < N;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	for(int i = 0; i < N;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	sort(a,a+N);
	sort(c,c+N);
	long long ans = 0;
	for(int i = 0;i < N;i++){
		int pos1 = lower_bound(a,a+N,b[i]) - a;
		int pos2 = upper_bound(c,c+N,b[i]) - c;
		ans += (long long)pos1 * (N-pos2);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}