二分和前缀和
二分
1.数的范围
题意：
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。1<=n<<100010,q<=10000.对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
思路：
对于已经排好序的，且要求查找数组中某一个数的位置，属于搜索类问题，暴力太慢，用二分得到logn的时间。二分找到一个数后，再向前搜索和向后搜索就可以找到第一个和最后一个数。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
while(k--)
{
int x;
scanf("%d",&x);
int l=0,r=n-1;
int mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(a[mid]>=x) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(a[r]==x)
{
int low=r,high=r;
while(a[low-1]==a[r]) low--;
while(a[high+1]==a[r]) high++;
printf("%d %d\n",low,high);
}
else
{
printf("-1 -1\n");
}
}
return 0;
}
2.数的三次方根
题目：
给定一个浮点数n，求它的三次方根.
思路：
对于浮点数，要考虑它的精度问题，二分查找的条件稍微有点变化。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=10010;
int main()
{
double l=-10000.00,r=10000.00;
double x;
cin>>x;
double mid;
while(r-l>1e-8)
{
mid=(l+r)/2;
if(mid*mid*mid >=x) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%lf\n",l);
return 0;
}
前缀和
1.前缀和
题意：
输入一个长度为n的整数序列。
接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。
对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。
思路：
前缀和要做的就是预处理，输入数据的时候用前缀和数组将前缀和求出来（根据递推）。
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
while(m--)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
}
return 0;
}
2.子矩阵的和
题意：
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
思路：
图：
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预处理：S[i,j]S[i,j]即为图1红框中所有数的的和为：
S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]
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求和：(x1,y1),(x2,y2)这一子矩阵中的所有数之和为：S[x2,y2]−S[x1−1,y2]−S[x2,y1−1]+S[x1−1,y1−1]
代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];
int main()
{
int n,m,q;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}
