机器学习速成课程MLCC（8）--逻辑回归模型(Logistic Regression)

逻辑回归

预计用时：10 分钟

许多问题需要将概率估算值作为输出。逻辑回归是一种极其高效的概率计算机制。实际上，您可以通过下两种方式之一使用返回的概率：

• “按原样”
• 转换成二元类别。

我们来了解一下如何“按原样”使用概率。假设我们创建一个逻辑回归模型来预测狗在半夜发出叫声的概率。我们将此概率称为：

p(bark | night)

如果逻辑回归模型预测 p(bark | night) 的值为 0.05，那么一年内，狗的主人应该被惊醒约 18 次：

startled = p(bark | night) * nights 18 ~= 0.05 * 365

在很多情况下，您会将逻辑回归输出映射到二元分类问题的解决方案，该二元分类问题的目标是正确预测两个可能的标签（例如，“垃圾邮件”或“非垃圾邮件”）中的一个。之后的单元会重点介绍这一内容。

您可能想知道逻辑回归模型如何确保输出值始终落在 0 和 1 之间。巧合的是，S 型函数生成的输出值正好具有这些特性，其定义如下：

y=11+e−z

S 型函数会产生以下曲线图：

图 1：S 型函数。

如果 z 表示使用逻辑回归训练的模型的线性层的输出，则 S 型(z) 函数会生成一个介于 0 和 1 之间的值（概率）。用数学方法表示为：

y′=11+e−(z)

其中：

• y' 是特定样本的逻辑回归模型的输出。
• z 是 b + w₁x₁ + w₂x₂ + ... w_Nx_N
  • “w”值是该模型学习的权重和偏差。
  • “x”值是特定样本的特征值。

请注意，“z”也称为“对数几率”，因为 S 型函数的对立面表示，z 可定义为标签“1”（例如“狗叫”）的概率除以标签“0”（例如“狗不叫”）的概率得出的值的对数：

z=log(y1−y)

以下是具有机器学习标签的 S 型函数：

图 2：逻辑回归输出。