蓝桥杯数列进制

问题描述

　　给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
　　1，3，4，9，10，12，13，…
　　（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
　　请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
　　例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入格式

　　只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
　　k N
　　（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式

　　计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

样例输入

3 100

样例输出

981

参考自https://blog.csdn.net/qq_42837885/article/details/83719463

先看上面这篇题解，然后再往下看。

看题目的意思，在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9，开int足够了。

然而我想着既然马上就要溢出了，那不如开一个long long放心了。

但是在蓝桥杯官网的练习系统提交测评时，这是一道开了long long 防溢出反而会错误的题目。

这是开了long long得90分的代码（满分100)

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[20];
 4 int main() {
 5     int k, n;
 6     cin >> k >> n;
 7     int len = 0;
 8     while (n) {
 9         a[len++] = n % 2;
10         n /= 2;
11     }
12     long long ans = 0; //看这里 
13     long long t = 1; //看这里 
14     for (int i = 0; i < len; i++) {
15         ans += a[i] * t;
16         t *= k;
17     } 
18     cout << ans << endl; 
19     return 0;
20 }

这是第10个样例的输入和输出

在这个测试样例中，十进制的600，转换为二进制为1001011000，然后我们把1001011000当作一个13进制的数，然后输出这个数的10进制就是答案。

这是我开了long long 输出中间变量进行调试的的代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[20];
 4 int main() {
 5     int k, n;
 6     cin >> k >> n;
 7     int len = 0;
 8     while (n) {
 9         a[len++] = n % 2;
10         n /= 2;
11     }
12     for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
13         cout << a[i];
14     }
15     cout << endl;
16     long long ans = 0;
17     long long t = 1;
18     for (int i = 0; i < len; i++) {
19         ans += a[i] * t;
20         cout << ans << " ";
21         t *= k;
22         cout << t << endl;
23     } 
24     cout << ans << endl; 
25     return 0;
26 }

输出结果：

然后这是按照题意只开int进行调试的代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[20];
 4 int main() {
 5     int k, n;
 6     cin >> k >> n;
 7     int len = 0;
 8     while (n) {
 9         a[len++] = n % 2;
10         n /= 2;
11     }
12     for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
13         cout << a[i];
14     }
15     cout << endl;
16     int ans = 0;
17     int t = 1;
18     for (int i = 0; i < len; i++) {
19         ans += a[i] * t;
20         cout << ans << " ";
21         t *= k;
22         cout << t << endl;
23     } 
24     cout << ans << endl; 
25     return 0;
26 }

输出结果：

然后明白了，这道题本来的答案用int是存不下的，开int一定会溢出的。题目就是让你只开int输出溢出后的结果。

研究一下还是挺有意思的。

AC代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[20];
 4 int main() {
 5     int k, n;
 6     cin >> k >> n;
 7     int len = 0;
 8     while (n) {
 9         a[len++] = n % 2;
10         n /= 2;
11     }
12     int ans = 0;
13     int t = 1;
14     for (int i = 0; i < len; i++) {
15         ans += a[i] * t;
16         t *= k;
17     } 
18     cout << ans << endl; 
19     return 0;
20 }

蓝桥杯 数列 进制

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