3.6 BatchNorm 为什么起作用-深度学习第二课《改善深层神经网络》-Stanford吴恩达教授

BatchNorm 为什么起作用？ (Why does Batch Norm work?)

为什么Batch归一化会起作用呢？

一个原因是，你已经看到如何归一化输入特征值 $x$ ，使其均值为0，方差1，它又是怎样加速学习的，有一些从0到1而不是从1到1000的特征值，通过归一化所有的输入特征值 $x$ ，以获得类似范围的值，可以加速学习。所以Batch归一化起的作用的原因，直观的一点就是，它在做类似的工作，但不仅仅对于这里的输入值，还有隐藏单元的值，这只是Batch归一化作用的冰山一角，还有些深层的原理，它会有助于你对Batch归一化的作用有更深的理解，让我们一起来看看吧。

Batch归一化有效的第二个原因是，它可以使权重比你的网络更滞后或更深层，比如，第10层的权重更能经受得住变化，相比于神经网络中前层的权重，比如第1层，为了解释我的意思，让我们来看看这个最生动形象的例子。

这是一个网络的训练，也许是个浅层网络，比如logistic回归或是一个神经网络，也许是个浅层网络，像这个回归函数。或一个深层网络，建立在我们著名的猫脸识别检测上，但假设你已经在所有黑猫的图像上训练了数据集，如果现在你要把此网络应用于有色猫，这种情况下，正面的例子不只是左边的黑猫，还有右边其它颜色的猫，那么你的cosfa可能适用的不会很好。

如果图像中，你的训练集是这个样子的，你的正面例子在这儿，反面例子在那儿（左图），但你试图把它们都统一于一个数据集，也许正面例子在这，反面例子在那儿（右图）。你也许无法期待，在左边训练得很好的模块，同样在右边也运行得很好，即使存在运行都很好的同一个函数，但你不会希望你的学习算法去发现绿色的决策边界，如果只看左边数据的话。

所以使你数据改变分布的这个想法，有个有点怪的名字“Covariate shift”，想法是这样的，如果你已经学习了 $x$ 到 $y$ 的映射，如果 $x$ 的分布改变了，那么你可能需要重新训练你的学习算法。这种做法同样适用于，如果真实函数由 $x$ 到 $y$ 映射保持不变，正如此例中，因为真实函数是此图片是否是一只猫，训练你的函数的需要变得更加迫切，如果真实函数也改变，情况就更糟了。

“Covariate shift”的问题怎么应用于神经网络呢？试想一个像这样的深度网络，让我们从这层（第三层）来看看学习过程。此网络已经学习了参数 $w^{[3]}$ 和 $b^{[3]}$ ，从第三隐藏层的角度来看，它从前层中取得一些值，接着它需要做些什么，使希望输出值 $\hat{y}$ 接近真实值 $y$ 。

让我先遮住左边的部分，从第三隐藏层的角度来看，它得到一些值，称为 $a_1^{[2]}，a_2^{[2]}，a_3^{[2]}，a_4^{[2]}$ ，但这些值也可以是特征值 $x_1，x_2，x_3，x_4$ ，第三层隐藏层的工作是找到一种方式，使这些值映射到 $\hat{y}$ ，你可以想象做一些截断，所以这些参数 $w^{[3]}$ 和 $b^{[3]}$ 或 $w^{[4]}$ 和 $b^{[4]}$ 或 $w^{[5]}$ 和 $b^{[5]}$ ，也许是学习这些参数，所以网络做的不错，从左边我用黑色笔写的映射到输出值 $\hat{y}$ 。

现在我们把网络的左边揭开，这个网络还有参数 $w^{[2]}，b^{[2]}$ 和 $w^{[1]}，b^{[1]}$ ，如果这些参数改变，这些 $a^{[2]}$ 的值也会改变。所以从第三层隐藏层的角度来看，这些隐藏单元的值在不断地改变，所以它就有了“Covariate shift”的问题，上张幻灯片中我们讲过的。

Batch归一化做的，是它减少了这些隐藏值分布变化的数量。如果是绘制这些隐藏的单元值的分布，也许这是重整值 $z$ ，这其实是 $z^{[2]}_1，z^{[2]}_2$ ，我要绘制两个值而不是四个值，以便我们设想为2D，Batch归一化讲的是 $z^{[2]}_1，z^{[2]}_2$ 的值可以改变，它们的确会改变，当神经网络在之前层中更新参数，Batch归一化可以确保无论其怎样变化 $z^{[2]}_1，z^{[2]}_2$ 的均值和方差保持不变，所以即使 $z^{[2]}_1，z^{[2]}_2$ 的值改变，至少他们的均值和方差也会是均值0，方差1，或不一定必须是均值0，方差1，而是由 $\beta^{[2]}$ 和 $\gamma^{[2]}$ 决定的值。如果神经网络选择的话，可强制其为均值0，方差1，或其他任何均值和方差。但它做的是，它限制了在前层的参数更新，会影响数值分布的程度，第三层看到的这种情况，因此得到学习。

Batch归一化减少了输入值改变的问题，它的确使这些值变得更稳定，神经网络的之后层就会有更坚实的基础。即使使输入分布改变了一些，它会改变得更少。它做的是当前层保持学习，当改变时，迫使后层适应的程度减小了，你可以这样想，它减弱了前层参数的作用与后层参数的作用之间的联系，它使得网络每层都可以自己学习，稍稍独立于其它层，这有助于加速整个网络的学习。

所以，希望这能带给你更好的直觉，重点是Batch归一化的意思是，尤其从神经网络后层之一的角度而言，前层不会左右移动的那么多，因为它们被同样的均值和方差所限制，所以，这会使得后层的学习工作变得更容易些。

Batch归一化还有一个作用，它有轻微的正则化效果，Batch归一化中非直观的一件事是，每个mini-batch，我会说mini-batch $X^{\{t\}}$ 的值为 $z^{[t]}，z^{[l]}$ ，在mini-batch计算中，由均值和方差缩放的，因为在mini-batch上计算的均值和方差，而不是在整个数据集上，均值和方差有一些小的噪声，因为它只在你的mini-batch上计算，比如64或128或256或更大的训练例子。因为均值和方差有一点小噪音，因为它只是由一小部分数据估计得出的。缩放过程从 $z^{[l]}$ 到 $\tilde{z}^{[l]}$ ，过程也有一些噪音，因为它是用有些噪音的均值和方差计算得出的。

所以和dropout相似，它往每个隐藏层的激活值上增加了噪音，dropout有增加噪音的方式，它使一个隐藏的单元，以一定的概率乘以0，以一定的概率乘以1，所以你的dropout含几重噪音，因为它乘以0或1。

对比而言，Batch归一化含几重噪音，因为标准偏差的缩放和减去均值带来的额外噪音。这里的均值和标准差的估计值也是有噪音的，所以类似于dropout，Batch归一化有轻微的正则化效果，因为给隐藏单元添加了噪音，这迫使后部单元不过分依赖任何一个隐藏单元，类似于dropout，它给隐藏层增加了噪音，因此有轻微的正则化效果。因为添加的噪音很微小，所以并不是巨大的正则化效果，你可以将Batch归一化和dropout一起使用，如果你想得到dropout更强大的正则化效果。

也许另一个轻微非直观的效果是，如果你应用了较大的mini-batch，对，比如说，你用了512而不是64，通过应用较大的min-batch，你减少了噪音，因此减少了正则化效果，这是dropout的一个奇怪的性质，就是应用较大的mini-batch可以减少正则化效果。

说到这儿，我会把Batch归一化当成一种正则化，这确实不是其目的，但有时它会对你的算法有额外的期望效应或非期望效应。但是不要把Batch归一化当作正则化，把它当作将你归一化隐藏单元激活值并加速学习的方式，我认为正则化几乎是一个意想不到的副作用。

所以希望这能让你更理解Batch归一化的工作，在我们结束Batch归一化的讨论之前，我想确保你还知道一个细节。Batch归一化一次只能处理一个mini-batch数据，它在mini-batch上计算均值和方差。所以测试时，你试图做出预测，试着评估神经网络，你也许没有mini-batch的例子，你也许一次只能进行一个简单的例子，所以测试时，你需要做一些不同的东西以确保你的预测有意义。

在下一个也就是最后一个Batch归一化视频中，让我们详细谈谈你需要注意的一些细节，来让你的神经网络应用Batch归一化来做出预测。

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