其他正则化方法 (Other Regularization Methods)

除了 $L2$ 正则化和随机失活（dropout）正则化，还有几种方法可以减少神经网络中的过拟合:

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一.数据扩增

假设你正在拟合猫咪图片分类器，如果你想通过扩增训练数据来解决过拟合，但扩增数据代价高，而且有时候我们无法扩增数据，但我们可以通过添加这类图片来增加训练集。例如，水平翻转图片，并把它添加到训练集。所以现在训练集中有原图，还有翻转后的这张图片，所以通过水平翻转图片，训练集则可以增大一倍，因为训练集有冗余，这虽然不如我们额外收集一组新图片那么好，但这样做节省了获取更多猫咪图片的花费。

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除了水平翻转图片，你也可以随意裁剪图片，这张图是把原图旋转并随意放大后裁剪的，仍能辨别出图片中的猫咪。

通过随意翻转和裁剪图片，我们可以增大数据集，额外生成假训练数据。和全新的，独立的猫咪图片数据相比，这些额外的假的数据无法包含像全新数据那么多的信息，但我们这么做基本没有花费，代价几乎为零，除了一些对抗性代价。以这种方式扩增算法数据，进而正则化数据集，减少过拟合比较廉价。

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像这样人工合成数据的话，我们要通过算法验证，图片中的猫经过水平翻转之后依然是猫。大家注意，我并没有垂直翻转，因为我们不想上下颠倒图片，也可以随机选取放大后的部分图片，猫可能还在上面。

对于光学字符识别，我们还可以通过添加数字，随意旋转或扭曲数字来扩增数据，把这些数字添加到训练集，它们仍然是数字。为了方便说明，我对字符做了强变形处理，所以数字4看起来是波形的，其实不用对数字4做这么夸张的扭曲，只要轻微的变形就好，我做成这样是为了让大家看的更清楚。实际操作的时候，我们通常对字符做更轻微的变形处理。因为这几个4看起来有点扭曲。所以，数据扩增可作为正则化方法使用，实际功能上也与正则化相似。

二.early stopping

还有另外一种常用的方法叫作early stopping，运行梯度下降时，我们可以绘制训练误差，或只绘制代价函数的优化过程，在训练集上用0-1记录分类误差次数。呈单调下降趋势，如图。

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因为在训练过程中，我们希望训练误差，代价函数 $J$ 都在下降，通过early stopping，我们不但可以绘制上面这些内容，还可以绘制验证集误差，它可以是验证集上的分类误差，或验证集上的代价函数，逻辑损失和对数损失等，你会发现，验证集误差通常会先呈下降趋势，然后在某个节点处开始上升，early stopping的作用是，你会说，神经网络已经在这个迭代过程中表现得很好了，我们在此停止训练吧，得到验证集误差，它是怎么发挥作用的？

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当你还未在神经网络上运行太多迭代过程的时候，参数 $w$ 接近0，因为随机初始化 $w$ 值时，它的值可能都是较小的随机值，所以在你长期训练神经网络之前 $w$ 依然很小，在迭代过程和训练过程中 $w$ 的值会变得越来越大，比如在这儿，神经网络中参数 $w$ 的值已经非常大了，所以early stopping要做就是在中间点停止迭代过程，我们得到一个 $w$ 值中等大小的弗罗贝尼乌斯范数，与 $L2$ 正则化相似，选择参数 $w$ 范数较小的神经网络，但愿你的神经网络过度拟合不严重。

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术语early stopping代表提早停止训练神经网络，训练神经网络时，我有时会用到early stopping，但是它也有一个缺点，我们来了解一下。

我认为机器学习过程包括几个步骤，其中一步是选择一个算法来优化代价函数 $J$ ，我们有很多种工具来解决这个问题，如梯度下降，后面我会介绍其它算法，例如Momentum，RMSprop和Adam等等，但是优化代价函数 $J$ 之后，我也不想发生过拟合，也有一些工具可以解决该问题，比如正则化，扩增数据等等。

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在机器学习中，超级参数激增，选出可行的算法也变得越来越复杂。我发现，如果我们用一组工具优化代价函数 $J$ ，机器学习就会变得更简单，在重点优化代价函数 $J$ 时，你只需要留意 $w$ 和 $b$ ， $J(w,b)$ 的值越小越好，你只需要想办法减小这个值，其它的不用关注。然后，预防过拟合还有其他任务，换句话说就是减少方差，这一步我们用另外一套工具来实现，这个原理有时被称为“正交化”。思路就是在一个时间做一个任务，后面课上我会具体介绍正交化，如果你还不了解这个概念，不用担心。

但对我来说early stopping的主要缺点就是你不能独立地处理这两个问题，因为提早停止梯度下降，也就是停止了优化代价函数 $J$ ，因为现在你不再尝试降低代价函数 $J$ ，所以代价函数 $J$ 的值可能不够小，同时你又希望不出现过拟合，你没有采取不同的方式来解决这两个问题，而是用一种方法同时解决两个问题，这样做的结果是我要考虑的东西变得更复杂。