无向图
- 求出图中所有顶点的度;
- 删除图中所有度≤1的顶点且与该顶点相关的边,把与这些边相关的顶点的度-1;
- 如果还有度≤1的顶点,重复步骤2;
- 如果最后还存在未被删除的顶点,表示有环,否则无环。
有向图
- 计算图中所有点的入度,把入度为0的点加入栈;
- 如果栈非空:
- 取出栈顶顶点a,输出该顶点值删除该顶点;
- 从图中删除所有以a为起始点的边,如果删除过程中遇到另一个顶点入度为0,则把它入栈;
- 如果图中还存在顶点,表示图中有环。否则输出的顶点就是一个拓扑排序序列。
无向图和有向图通用的解法,DFS
深度优先遍历该图,如果在遍历的过程中,发现某个节点有一条边指向已经访问过的节点,并且这个已访问过的节点不是当前节点的父节点(这里的父节点表示dfs遍历顺序中的父节点),则表示存在环。但是我们不能仅仅使用一个bool数组来标志节点是否访问过。对每个节点分为三种状态,白、灰、黑。
开始时所有节点都是白色,当开始访问某个节点时该节点变为灰色,当该节点的所有邻接点都访问完,该节点颜色变为黑色。
那么我们的算法则为:如果遍历的过程中发现某个节点有一条边指向颜色为灰的节点,那么存在环。
代码:
stack<int> tuopu;
void dfsVisit(vector<vector<int> >&graph, int node, vector<int>&visit,
vector<int>&father)
{
int n = graph.size();
visit[node] = 1;
//cout<<node<<"-\n";
for(int i = 0; i < n; i++)
if(i != node && graph[node][i] != INT_MAX)
{
if(visit[i] == 1 && i != father[node])//找到一个环
{
int tmp = node;
cout<<"cycle: ";
while(tmp != i)
{
cout<<tmp<<"->";
tmp = father[tmp];
}
cout<<tmp<<endl;
}
else if(visit[i] == 0)
{
father[i] = node;
dfsVisit(graph, i, visit, father);
}
}
visit[node] = 2;
tuopu.push(node);
}
void dfs(vector<vector<int> >&graph)
{
int n = graph.size();
vector<int> visit(n, 0); //visit按照算法导论22.3节分为三种状态
vector<int> father(n, -1);// father[i] 记录遍历过程中i的父节点
for(int i = 0; i < n; i++)
if(visit[i] == 0)
dfsVisit(graph, i, visit, father);
}
转载自:http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3644225.html