spfa判断图中是否存在负环

1.spfa判断图中是否存在负环

时间复杂度是 O(nm), n 表示点数，m 表示边数

int n;      // 总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;       // 邻接表存储所有边
int dist[N], cnt[N];        // dist[x]存储1号点到x的最短距离，cnt[x]存储1到x的最短路中经过的点数
bool st[N];     // 存储每个点是否在队列中

// 如果存在负环，则返回true，否则返回false。
bool spfa()
{
    // 不需要初始化dist数组
    // 原理：如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。

    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }

    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;       // 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环
                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

2.示例

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。
数据范围1≤n≤2000,1≤m≤10000,图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例：

Yes

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

#define MAX 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 10010;
int n, m;	//总点数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
bool st[N];
int dis[N], cnt[N];  //cnt数组表示到达当前这个点最短路的边数

void add(int a, int b, int c)
{
	w[idx] = c;
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}

bool spfa()
{	queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		q.push(i);
		st[i] = false;
	}

	while (q.size()) {
		int t = q.front();
		q.pop();
		st[t] = false;

		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];
			if (dis[j] > dis[t] + w[i]) {
				dis[j] = dis[t] + w[i];

				cnt[j] = cnt[t] + 1;
				if (cnt[j] >= n )	// 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环
					return true;

				if (!st[j]) {
					q.push(j);
					st[j] = true;
				}
			}
		}
	}

	return false;
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof h);

	//input
	cin >> n >> m;

	int a, b, c;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> a >> b >> c;
		add(a, b, c);
	}

	//process
	bool result = spfa();

	//output
	if (result)
		cout << "Yes" << endl;
	else
		cout << "No" << endl;

	return 0;
}