【图论】SPFA算法判断图中是否存在负环/环

时间复杂度是O(nm),n表示点数，m表示边数
判断负环，板子裸题：AcWing.852
原理如果某条最短路径上有n个点（除了自己），那么加上自己之后一共有n+1个点，由抽屉原理一定有两个点相同，所以存在环。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
vector<pair<ll,ll> > edge[maxn];
ll n,m,s,t;
ll d[maxn],inq[maxn];queue<ll> q;ll cnt[maxn]; 
void init(){
	for(ll i=0;i<maxn;i++) edge[i].clear();
	for(ll i=0;i<maxn;i++) inq[i]=0;
	for(ll i=0;i<maxn;i++) d[i]=INF;
}
bool SPFA(){
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		q.push(i);
		inq[i]=1;
	}	
	while(!q.empty()){
		ll now=q.front();
		q.pop();inq[now]=0;
		for(ll i=0;i<edge[now].size();i++){
			ll v=edge[now][i].first;
			if(d[v]>d[now]+edge[now][i].second){
				d[v]=d[now]+edge[now][i].second;
				cnt[v]=cnt[now]+1;
				if(cnt[v]>=n) return true;// 如果从1号点到x的最短路中包含至少n个点（不包括自己），则说明存在环
				if(inq[v]==1) continue;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	init();
	cin>>n>>m;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll u,v,w;cin>>u>>v>>w;			
		edge[u].push_back(make_pair(v,w));
	}
	if(SPFA()) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;
}

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判断是否成环：
代码基本一样，就是cnt记录的位置改变一下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
vector<pair<ll,ll> > edge[maxn];
ll n,m,s,t;
ll d[maxn],inq[maxn];queue<ll> q;ll cnt[maxn]; 
void init(){
	for(ll i=0;i<maxn;i++) edge[i].clear();
	for(ll i=0;i<maxn;i++) inq[i]=0;
	for(ll i=0;i<maxn;i++) d[i]=INF;
}
bool SPFA(){
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		q.push(i);
		inq[i]=1;
	}	
	while(!q.empty()){
		ll now=q.front();
		q.pop();inq[now]=0;
		for(ll i=0;i<edge[now].size();i++){
			ll v=edge[now][i].first;
			cnt[v]=cnt[now]+1;      //**这里改变
			if(cnt[v]>=n) return true;	//**这里改变		
			if(d[v]>d[now]+edge[now][i].second){
				d[v]=d[now]+edge[now][i].second;
				if(inq[v]==1) continue;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	init();
	cin>>n>>m;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll u,v,w;cin>>u>>v>>w;			
		edge[u].push_back(make_pair(v,w));
	}
	if(SPFA()) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;
}