本文主要针对如何判断有向图/无向图中是否存在环的问题进行简单的论述。
一 无向图
1.利用DFS进行判断
利用DFS判断有向图是否存在环，是最为常用的一种方法，虽然这种方法很常用，但可参考的代码的实现比较少，下面对这种方法及其实现进行详细的阐述。
首先，利用DFS判断无向图中是否换的原理是：若在深度优先搜索的过程中遇到回边(即指向已经访问过的顶点的边)，则必定存在环。
所以说，是否存在环的关键在于是否存在满足条件的“回边”，那么如何判断回边呢？
(1)首先，对图中的所有顶点定义三种状态：顶点未被访问过、顶点刚开始被访问、顶点被访问过并且其所有邻接点也被访问过。这三种状态，在visited数组中分别用0、1、2来表示。那么，存在环的情况可以定义为：在遍历过程中，发现某个顶点的一条边指向状态1的顶点，此时就存在环。
(2)此外，我们要定义一个father数组，用以存储在DFS过程中顶点的父顶点(或者说是生成树上的父节点)。其主要作用是为了区分邻接点中环中的顶点和遍历过程中的父节点 (单纯的用visited数组无法区分)。
整个过程的实现代码如下：
#define MAX_NUM 100
#define INF 0x7fffffff
/*DFS判断无向图中是否有环*/
class Graph
{
public:
int vertexNum;//顶点个数
int arcNum;//弧的个数
int vertex[MAX_NUM];//顶点表
int arc[MAX_NUM][MAX_NUM];//弧信息表
};
int visited[MAX_NUM];//顶点访问表
int father[MAX_NUM];//父节点表问表
void DFS(int v,Graph G)
{
visited[v] = 1;
for(int i = 0 ; i < G.vertexNum; i++)
{
if(i != v && G.arc[v][i] != INF)//邻接矩阵中节点v的邻接点
{
if(visited[i] == 1 && father[i] != v)//不是父节点，而且还访问过，说明存在环
{
cout<<"图存在环";
int temp = v;
while(temp != i)
{
cout<<temp<<"->";//输出环
temp = father[temp];
}
cout<<temp<<endl;
}
else
if(visited[i] == 0)
{
father[i] = v;//更新father数组
DFS(i,G);
}
}
}
visited[v] = 2;//遍历完所有的邻接点才变为状态2
}
void DFSTraverse(Graph G)
{
memset(visited,0,sizeof(visited));
memset(father,-1,sizeof(father));
for(int i = 0 ; i < G.vertexNum; i++)
if(!visited[i])
DFS(i,G);
}
由此可见，visited数组相对于一般的情况，增加了个状态2，主要是为了防止在回溯过程中进行误判。所以才能仅用father数组和状态1判断存在环。
由于使用的是邻接矩阵来存储，所以该算法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。
2.其他方法本文不再详述。
二 有向图
1.拓扑排序
关于拓扑排序，资料很多，本文不再详述。