题目:假设我们有一个指针指向一个链表,并且我们知道这个链表是一个单链。能否在保证算法的时间复杂度为O(n), 空间复杂度为O(1)的情况下,设计一种算法判断这个链表是否有环。
解析:这是个疑惑性很强的题目,无法根据直观的想象得出答案。我们首先要考虑一下几个因素:
1. 如果这个链表在单链的基础上有环,那么我们如果一直遍历下去,肯定是没有终止点的,而且会遍历到之前的元素位置;
2. 我们仅有一个空间可以利用,那么我们存放指针会比存放值信息量更大;
3. 时间复杂度是n的情况下,我们的也只能使用单循环遍历实现。
根据以上3点,我们可以确定这个题目要使用遍历方法来完成,切一个额外的空间是用来存放指针。
我个人有两种想法:
1. 我们把那个唯一的空间存放为第一个元素的指针,即当前链表指针的位置。然后链表指针以此往后循环,直到链表指针为NULL结束,如果遇到链表指针等于我们最初保存的指针,说明有环。如果直到链表指针为NULL都没有遇到相等的情况,则次链表没有环。
bool CheckCircle(A* a)
{
if(a == null || a ->next == null)
{
return false;
}
A* b = a;
a = a->next;
while(a != null)
{
if(a == b)
{
return ture;
}
}
return false;
}
2. 使用模n算法设置快慢指针,同样要借助链表有环的假设,如果链表中有话,我们采用模n算法就可以得出结果了。
模n算法原理:
n%n = 0;
2n%n = 0;
3n%n =0;
...
那么我可以如果把唯一可以用的空间存为链表指针,用链表指针以此往后移动一个位置,而我们的临时指针往后移动2个位置,那么如果有环的话,移动n个位置后,两个指针就会相等了。如果没有环,则临时指针会提前停止。
bool CheckCircle(A* a)
{
if(a == null || a ->next == null)
{
return false;
}
A* b = a;
while(b != null && b->next != null && b->next != null)
{
b = b->next->next;
a = a->next;
if(a == b)
{
return true;
}
}
return false;
}
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