最大匹配（二分图）模板

最大匹配

• 最大匹配
• 最小点覆盖 = 最大匹配
• 最大独立集 =  N - 最大匹配（在二分图中（求一个最大的集合，使集合中的两两不存在 ））
• 最少边覆盖 = N（原图节点数） -  最大匹配数。

 邻接表：

 
/*
求 N ,M 的最大匹配
 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 105;
bool Used[maxn];
int Match[maxn];
vector<int> G[maxn + 5];
int N, M;
// 找增广路 
/*
	过程 就是 集合A中的某点， 到集合B中的某点 是否有增广路
	有的意思就是说，可以形成新的匹配，
	没有就是会说：这个点 到另一个点 无法形成匹配然后换集合B中的点
	B中的点全换完 也没有找到增广路，那A中这个点 就没有匹配。	 
*/
bool Find(int x){
	for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i) {
		int v = G[x][i];
		if(Used[v] == 0){
			Used[v] = 1;
			if (Match[v] == -1 || Find(Match[v])) {
				Match[v] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main (){
	 while(~scanf("%d%d", &N, &M)){
		int n, tmp;
		memset(G, 0, sizeof(G));	
		memset(Match, -1, sizeof(Match)); 
		for(int i = 1; i <= M; ++i){
			scanf("%d", &n);
			for(int j = 1; j <= n; ++j){
				scanf("%d", &tmp);
				G[i].push_back(tmp);
			}
		}
	 	int Ans = 0;
	 	for (int i = 1; i <= M; ++i) {
	 		memset(Used, 0, sizeof(Used));
	 		if (Find(i)) {
	 			Ans += 1;
	 		}
	 	}
	 	printf("%d\n", Ans);
	 }
	return 0;
}

邻接矩阵：

 
 
/*
 求 最小点覆盖 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 105;
bool Used[maxn];
int Match[maxn];
int G[maxn + 5][maxn + 5];
int N, M, K;
// 找增广路 
/*
	过程 就是 集合A中的某点， 到集合B中的某点 是否有增广路
	有的意思就是说，可以形成新的匹配，
	没有就是会说：这个点 到另一个点 无法形成匹配然后换集合B中的点
	B中的点全换完 也没有找到增广路，那A中这个点 就没有匹配。	 
*/
bool Find(int x){
	for (int i = 0; i < M; ++i) {
		if(G[x][i] && Used[i] == 0){
			Used[i] = 1;
			if (Match[i] == -1 || Find(Match[i])) {
				Match[i] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main (){
	 while(~scanf("%d", &N) && N){
	 	scanf("%d%d", &M, &K);
	 	int n, m;
		memset(G, 0, sizeof(G));	
		memset(Match, -1, sizeof(Match)); 
		for(int i = 1; i <= K; ++i){
	 		scanf("%d%d", &n, &m);
	 		if(n && m)
	 			G[n][m] = 1;
	 	}
	 	int Ans = 0;
	 	for (int i = 0; i < N; ++i) {
	 		memset(Used, 0, sizeof(Used));
	 		if (Find(i)) {
	 			Ans += 1;
	 		}
	 	}
	 	printf("%d\n", Ans);
	 }
	return 0;
}