题意：有n个学生，有m对人是认识的，每一对认识的人能分到一间房，问能否把n个学生分成两部分，每部分内的学生互不认识，而两部分之间的学生认识。如果可以分成两部分，就算出房间最多需要多少间，否则就输出No。
首先判断是否为二分图，然后判断最大匹配
思路：
无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少有两个顶点,且其所有回路的长度均为偶数。回路就是环路，也就是判断是否存在奇数环。
①用染色法判断是否是二分图：
主要是怎么判断一个图是不是二分图。不妨选取某个点作为起点并染为某种颜色、同时把与它相邻的元素染为对立的颜色，进行BFS（DFS也可以），如果到某一步发现当前点和相邻点的颜色一样，那么就出现了矛盾，就不是二分图。
②匈牙利算法求最大匹配数
原理 是通过DFS或者BFS进行遍历，遇到新的未匹配的点或者有增广路(若有增广路就可以反转，则最大匹配数就可以+1)的出现，便返回TRUE使当前最大匹配数+1，然后继续遍历，直到完成遍历或者已找出最大匹配数。
接下来会面临一个比较有趣的问题，我们确定现在的图是二分图，然后我们要求它的最大匹配——这里涉及到一个很关键的问题，就是一个图我们说他自己是一个二分图，那么是他内部的一些点会分成两部分，分别写成两列变成了形式上的二分图。而我们求二分图的时候是分别写成两列的话是一个图的所有点，因此总数最后是要除以2的，但是还有一种写法，可以看看。
代码：
//#include <map>
using namespace std;
bool vis[MAXN];
int n,m;
int mp[MAXN][MAXN],pre[MAXN]; //匹配路径;
int find(int cur)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(!vis[i]&&mp[cur][i])
{
vis[i] = true;
if(pre[i] == 0 || find(pre[i]))
{
pre[i]=cur;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int judge[MAXN];
bool bfs()
{
memset(judge,-1,sizeof(judge));
queue<int> q;
q.push(1);
judge[1]=0;
while(!q.empty())
{
int v=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(mp[v][i])
{
if(judge[i]==-1)
{
judge[i]=(judge[v]+1)%2;
q.push(i);
}
else
{
if(judge[i]==judge[v])
return false;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(mp,0,sizeof(mp));
memset(pre,0,sizeof(pre));
int a,b;
for(int i=0;i<m;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
mp[a][b]=1;
mp[b][a]=1;//注意双向存图
}
if(!bfs())
{
puts("No");
continue;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans/2);//注意/2
}
return 0;
}
//#include <map>
using namespace std;
bool vis[MAXN];
int n,m;
int mp[MAXN][MAXN],pre[MAXN]; //匹配路径;
int find(int cur)
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(!vis[i]&&mp[cur][i])
{
vis[i] = true;
if(pre[i] == 0 || find(pre[i]))
{
pre[i]=cur;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int judge[MAXN];
bool bfs()
{
memset(judge,-1,sizeof(judge));
queue<int> q;
q.push(1);
judge[1]=0;
while(!q.empty())
{
int v=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(mp[v][i])
{
if(judge[i]==-1)
{
judge[i]=(judge[v]+1)%2;
q.push(i);
}
else
{
if(judge[i]==judge[v])
return false;
}
}
}
}
return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(mp,0,sizeof(mp));
memset(pre,0,sizeof(pre));
int a,b;
for(int i=0;i<m;++i)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
mp[a][b]=1;
mp[b][a]=1;//注意双向存图
}
if(!bfs())
{
puts("No");
continue;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans/2);//注意/2
}
return 0;
}
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代码：
using namespace std ;
int n,m;
const int maxn= 222 ;
int G[maxn][maxn];
int linker[maxn];
int used[maxn];
int color[maxn];
int vis[maxn];
int dfs(int u) {
for ( int v= 1 ;v<=n;v++){
if (G[u][v]&&!used[v]){
used[v]= 1 ;
if (linker[v]== -1 ||dfs(linker[v])){
linker[v]=u;//注意linker有值表示已经有主，匹配过了，便于下方的跳过操作
linker[u]=v;
return 1 ;
}
}
}
return 0 ;
}
int hungry(void) {
int res= 0 ;
memset (linker, -1 , sizeof (linker));
for ( int u= 1 ;u<=n;u++){
if (linker[u]!= -1 ) continue ;//与上面函数对应，如果已经匹配过了，就说明这个点已经被分好了
memset (used, 0 , sizeof (used));
if (dfs(u)){
res++;
}
}
return res;
}
int flag;
void judge(void) {
memset (color, -1 , sizeof (color));
queue < int >q;
q.push ( 1 );
color[ 1 ]= 0 ;
while (q.size ()){
int temp=q.front ();
q.pop();
for ( int i= 0 ;i<=n;i++){
if (G[temp][i]){
if (color[i]== -1 ){
color[i]=(color[temp]+ 1 )% 2 ;
q.push (i);
} else {
if (color[i]==color[temp]){
flag= 0 ;
return ;
}
}
}
}
}
return ;
}
int main() {
while (~ scanf ( "%d%d" ,&n,&m)){
memset (color, -1 , sizeof (color));
memset (vis, 0 , sizeof (vis));
memset (G, 0 , sizeof (G));
flag= 1 ;
while (m--){
int x,y;
scanf ( "%d%d" ,&x,&y);
G[y][x]=G[x][y]= 1 ;//注意双向
}
judge();
if (flag== 0 ) printf ( "No\n" );
else printf ( "%d\n" ,hungry());//注意此解法不用/2
}
}