题目描述
给定一个二分图，其左部点的个数为 n，右部点的个数为 m，边数为 e，求其最大匹配的边数。
左部点从 1 至 n 编号，右部点从 1 至 m 编号。
输入格式
输入的第一行是三个整数，分别代表 n，m 和 e。
接下来 e 行，每行两个整数 u,v，表示存在一条连接左部点 u 和右部点 v 的边。
输出格式
输出一行一个整数，代表二分图最大匹配的边数。
输入 #1
1 1 1
1 1
输出 #1
1
输入 #2
4 2 7
3 1
1 2
3 2
1 1
4 2
4 1
1 1
输出 #2
2
思路
用网络流解决二分图最大匹配问题的关键是建图问题。如何确定S和T呢？我们需要设置两个超级源点，与相应部分连接，从而使解法可行。
代码
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
ll e,s,u,v,w,t,m,n,cnt,cur[maxn],dep[maxn],head[maxn];
struct node
{
ll val;
int v,next;
}a[maxn*maxn];
void add(int u,int v,ll val)
{
a[cnt].v=v;
a[cnt].val=val;
a[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
//反向建边
a[cnt].v=u;
a[cnt].val=0;
a[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
bool bfs(int s)//源点和汇点,该bfs函数用来确定深度(层次)
{
queue<int> que;
memset(dep,0,sizeof dep);
for(int i=1;i<=n;i++)
cur[i]=head[i];
int u=s;
dep[u]=1;
que.push(u);
while(!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
for(int i=head[u];~i;i=a[i].next)
{
int v=a[i].v;
ll val=a[i].val;
if(!dep[v]&&val)
{
dep[v]=dep[u]+1;
que.push(v);
}
}
if(dep[t])
return true;
}
return false;
}
ll dfs(int u,ll uv)
{
if(u==t)
return uv;
ll used=0;
for(int i=cur[u];~i;i=a[i].next)
{
cur[u]=i;
int v=a[i].v;
ll val=a[i].val;
if(dep[v]==dep[u]+1&&val)
{
ll res=dfs(v,min(uv-used,val));
a[i].val-=res;
a[i^1].val+=res;
used+=res;
if(used==uv)
return used;
}
}
if(used==0)
dep[u]=-1;
return used;
}
ll Dinic(int s)
{
ll ans=0;
while(bfs(s))
ans+=dfs(s,inf);
return ans;
}
void init()
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof head);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
init();
cin>>n>>m>>e;
for(int i=1;i<=e;i++)
{
cin>>u>>v;
u++;v=n+v+1;
add(u,v,1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
add(1,i+1,1);
n++;
for(int i=1;i<=m;i++)
add(n+i,n+m+1,1);
t=n+m+1;
n=t;
cout<<Dinic(1)<<endl;
return 0;
}