导数用于判断函数的单调性，凹凸性，极值

单调性

设函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导。
（1）如果在(a,b)内，f^’(x) > 0, 那么函数f(x) 在[a,b]上单调增加
（2）如果在(a,b)内，f^’(x) < 0, 那么函数f(x) 在[a,b]上单调减少

凹凸性

设函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续，在开区间(a,b)内有二阶导数：
（1）如果在(a,b)内，f^’’(x) > 0, 那么f(x) 在[a,b]上的图形是凹的
（2）如果在(a,b)内，f^’’(x) < 0, 那么f(x) 在[a,b]上的图形是凸的

拐点

连续曲线上的凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点
如果f^’’(x) 在x₀的左右两侧临近异号，那么点（x₀, f(x₀)）就是曲线 f(x)的一个拐点。这时f^’’(x₀) =0或者f^’’(x₀) 不存在。

驻点

使f^’(x)=0的点称为函数f(x)的驻点。
函数f(x)的极值点一定是它的驻点，但是，函数的驻点不一定是极值点。

极大值，极限值

设函数f(x)在x₀处有二阶导数，且f^’(x₀) = 0，f^’’(x₀)≠0，那么：
（1）当f^’’(x₀)<0时，函数f(x) 在点x₀处取得极大值
（2）当f^’’(x₀)>0时，函数f(x) 在点x₀处取得极小值

函数的最大值，最小值

设函数f(x)在闭区间 [a,b]上连续，则f(x)在 [a,b]上必有最大值和最小值，且最大值和最小值只能在区间的端点或极值点处取得