函数的单调性与曲线的凹凸性

1.函数的单调性:

2.函数的凹凸性

判定:

习题3-4:

   

特别要注意求解该函数的一阶导数

     

3.可以利用函数的单调性来证明不等式

   

  

第6题可以求解函数的导数来分解单调性进行分析函数的实根

求解函数的拐点以及凹或凸区间:

11题考察的是一元三次方程根的求解

 其中可以将一元三次方程分解成两个因式相乘的形式

设 ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0

假设可以分解成(px + q) (mx ^ 2 + nx + t)

其中p为a的约数 q为d的约数才有解当且仅当- q/p带入原方程之后结果为零

通过尝试可以得到三元一次方程的一个解x0那么(x - x0)(x ^ 2 + nx + t) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d 一一对应求解出m t 那么就可以求解出方程的另外两个解

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