《因式分解技巧》 笔记

1.提公因式

1.1 注意提公因式时一次提完。通常注意系数和字母指数
1.2 把一个整式看成整体计算。
1.3 切勿漏1。
…
作业：
P6 已完成。

2.应用公式

公式一览：

$1.\space a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$2.\space a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$3.\space a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$4. \space a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
$5. \space a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
$6. \space a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$
$7. \space a^3-3a^2b-3ab^2-b^3=(a-b)^3$
$8. \space (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
$8式延伸：(A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n)^2=(A_1)^2+(A_2)^2+(A_3)^2+\cdots +(A_n)^2+2A_1A_2+2A_1A_3+2A_1A_4+\cdots+2A_1A_n+2A_2A_3+2A_2A_4+\cdots+2A_2A_n+\cdots+2A_{n-1}A_n$
$9.\space a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}-b^{n-1})\space\space\space(n为奇数)$

$9式延伸：a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots +ab^{n-2}+b^{n-1})\space\space\space(n \in \mathbb{N_+})$
2.6证明：
$2^{1984}+1\\ =(2^{64})^{31}+1^{31}\\ =(2^{64}+1)((2^{64})^{30}-(2^{64})^{29}+\cdots-2^{64}+1) \space \space \space \space(式9)\\ 所以2^{1984}+1不是质数，证毕。$
作业：
P12 已完成。

3.分组分解

3.1 提提（代）合
3.2 同上，差不多
3.3 分组根据系数、指数等
3.4 观察公式代入
$\color{red}Tips:$ $e.g8很妙。$
3.5 略。
作业：
P17 已选做。