【leetcode-动态规划】零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

---

思路：从[1,amout - 1]逐个进行兑换，利用兑换好的结果继续兑换amout。
转移方程为：dp[money] = min(dp[money], dp[money - coins[coinIndex]] + 1);

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //dp[i]表示 money为i时最少兑换的数量
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp=MAX_VALUE/2,表示不可兑换
        //注意dp不能初始化为MAX_VALUE, 因为dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1); 有可能整数越界
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE/2;
        }

        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (i >= coins[j]) {
                    //只用当i大于等于coins[j]时，才有可能使用coins[j]进行兑换
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }

        //判断是否能够兑换
        if (dp[amount] == Integer.MAX_VALUE/2) {
            return -1;
        } else {
            return dp[amount];
        }

    }
}