LeetCode：322 零钱兑换 动态规划

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
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思路

找 n 元需要最小数目，如果有面值 x 的货币，问题转化为：
【找 n-x 元需要的最小数目 + 1】

对于每一个值，遍历所有比它小的单个零钱，找到最小的 n-x 需要的数目，再+1就是答案

边界条件：
dp[0] = 0，即找0元，用0张纸币
dp[coins[i]] = 1，即对于和面值相等的价值，需要一张纸币
注意处理越界的情况，因为单张纸币的面值可能大于需要的价值

代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount)
    {
        vector<int> dp(amount+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i=0; i<coins.size(); i++)
            if(coins[i]<=amount)
                dp[coins[i]] = 1;
        for(int i=1; i<=amount; i++)
        {
            for(int j=0; j<coins.size(); j++)
                if(i-coins[j]>=0)
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]);
            if(dp[i]!=INT_MAX)
                dp[i] += 1;
        }
        if(dp[amount]==INT_MAX)
            return -1;
        return dp[amount];
    }
};