题目:
分析:从条目条件来说非常像另一道题目,可看这里。于是一开始就直接用回溯来做,发现超时了,后来改用动态规划。那么这道题怎么用动态规划呢。可以从1开始考虑到amount的每一个金额的求解,子问题是什么呢,花费了一枚硬币后,剩下的金额则是子问题要求解的(子问题有三个,对应有多少种金额的硬币,amount-1, amount-2, amount-5),然后我们可以记录下每个子问题的最优解情况,在之后使用,并用自底向上的想法先求解最小子问题(金额为1)。
以题目条件为例:
f(amount) = f(amount-1) + f(amount-2) + f(amount-5)
代码:
class Solution {
int count = Integer.MAX_VALUE;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
if(coins == null || coins.length == 0){
return -1;
}
Arrays.sort(coins);
//长度比amount的值大1,这样下标即表示对应金额的解
int[] dp = new int[amount+1];
//为什么每个初始值为amount即可,因为硬币金额最小为1,最多需要amount个数的硬币,amount<amount+1,也可以Integer.MAX_VALUE
for(int i = 0; i < dp.length; i++){
dp[i] = amount+1;
}
dp[0] = 0;
//1~amount的金额都考虑
for(int i = 1; i <= amount; i++){
//每一个金额的硬币都考虑
for(int j = 0; j < coins.length; j++){
if(coins[j] <= i){
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1);
}
}
}
return dp[amount] == amount+1 ? -1 : dp[amount];
}
}