MIT_Linear_Algebra_lec20:克拉姆法则 逆矩阵 体积

MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总

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克拉姆法则

$A^-1 = 1/detA*C^T$

• detA是 A 的行列式
• C 是 A 对应元素的代数余子式
• 例子

$\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right]-1 = 1/(ad - bc)\left[\begin{matrix}d && -b \\-c &&a \end{matrix}\right]$

其中， a的代数余子式为d, b的代数余子式为-c, c的代数余子式为-b, d的代数余子式为 a

• 应用
  $Ax = b$
  $x = A^-1b = 1/(detA) C^Tb$
  帮助我们更为直观地看待逆矩阵

体积

$detA = V$
$detA = S$

ex. 三角形 三个点 分别是 （x1,y1）(x2,y2) (x3,y3)

$S = 1/2\left|\begin{matrix} x1 & y1 & 1\\ x2& y2&1\\x3&y3&1 \end{matrix}\right|$