矩阵的逆的导数

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$M$ 为关于 t 的矩阵函数，即 $M_{ij} = M_{ij}(t)$问： $\frac{d}{dt}(M^{-1})$ = ?

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so easy！

因为 $MM^{-1} = I$在等式两边对 $t$ 求导 $\frac{d}{dt}M(M^{-1})+M\frac{d}{dt}(M^{-1}) = 0$移项 $M\frac{d}{dt}(M^{-1}) = -\frac{d}{dt}M(M^{-1})$所以 $\frac{d}{dt}(M^{-1}) = -M^{-1}\frac{d}{dt}M(M^{-1})$BINGO~