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a/b(当b不为0的时候有意义);同理你理解逆矩阵就是与矩阵成导数关系。
那么行列式的值不为0,就说明逆矩阵存在,这样就合情合理了。
首先,我们先来看看这个数的倒数:
·倒数
其实矩阵的逆矩阵也跟倒数的性质一样,不过只是我们习惯用A-1表示:
问题来了,既然是和倒数的性质类似,那为什么不能写成1/A?
其实原因很简单,主要是因为矩阵不能被除。不过 1/8倒可以被写成 8-1。
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那矩阵的逆和倒数还有其他相似之处吗?
- 当我们将一个数乘以它的倒数我们得到1。
8 × (1/8) = 1
- 当一个矩阵乘以逆时,我们得到了单位矩阵(而单位矩阵,其实也就是矩阵中的“1”)。
A × A-1 = I
- 而此时我们将矩阵的逆放在前面,很明显,结果还是一样的
(1/8) × 8 = 1
A-1 × A = I
模友:超模君,刚才讲的“单位矩阵”是什么意思,你还没说明呢
超模君:别急,慢慢来!关于单位矩阵,其实就是一个相当于数字“1”的矩阵:
·3x3的单位矩阵
那怎样的矩阵才是单位矩阵呢?
①它是“正方形”(行数与列数相同);
②它的对角线上的数字都是1,其他地方都是0。
- 那问题来了,我们该如何去计算矩阵的逆呢?
换句话说:交换a和d的位置,将负数置于b和c的前面,并将所有事物除以行列式(ad-bc)
举个栗子:
不过该如何去判断这是正确的答案呢?
那这个时候就要用到我们最开始讲的公式:
A × A-1 = I
所以,让我们检查一下,当我们将矩阵乘以矩阵的逆时,会是怎样的?
嘿嘿嘿嘿!我们最终得到了单位矩阵!
留个作业:试试这样,能不能得到单位矩阵呢?
其实,在了解矩阵的过程中,总是会有个疑问:为什么我们需要矩阵的逆呢?
其主要原因是:矩阵没办法被除。(这个时间各位模友可以回想一下:是不是从来都没看过矩阵被除)
换句话说,矩阵根本就没有被除的概念。
而矩阵的逆,正好是被我们用来解决“矩阵除法”的问题。