集合的划分ac（递归）

描述

设S是一个具有n个元素的集合，S＝〈a1，a2，……，an〉，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk且满足：

1．Si≠∅
2．Si∩Sj＝∅ (1≤i，j≤k，i≠j)
3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。

它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，an放入k个(0 ＜ k ≤ n ＜ 30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

格式

输入格式

给出n和k。

输出格式

n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

样例

输入样例

10 6

输出样例

22827

限制

时间限制: 1000 ms

内存限制: 65536 KB

思路：递归，和汉诺塔的思想是一样的，将一个大整体分为1和n-1，然后有两种情况：1个ai单独放一个盒子，剩下n-1个ai和n-1个盒子，即jihe(n-1, k-1)；n-1个ai放在k个盒子中，剩下的1个ai有k中放法，即k*jihe(n-1,k)。结束条件是：当k==0或者k>n，返回0；当k==1或者k==n时，返回1。

注意：输出的数据会很大，所以用long long类型。

#include <iostream>
using namespace std;

long long jihe(int n, int k) {
	if (k==0 || k>n)	return 0;
	else if (k==1 || k==n)	return 1;
	else	return jihe(n-1, k-1) + k*jihe(n-1, k);
}

int main()
{
    int n, k;
    scanf ("%d %d", &n, &k);
    printf ("%lld", jihe(n, k));
    return 0;
}