集合 X 的划分是 X 的非空子集的集合，使得每个 X 的元素 x 都只包含在这些子集的其中一个内。
等价的说，X 的子集的集合 P 是 X 的划分，如果:
(1) P 的元素都不是空集。（注：某些定义不需要这个要求）
(2) P 的元素的并集等于 X。（我们称 P 的元素覆盖 X。）
(3) P 的任何两个元素的交集为空。（我们称 P 的元素是两两不相交。）
例子: 集合 {1, 2, 3} 有五个划分。
{{1}, {2}, {3}}
{{1, 2}, {3}}
{{1, 3}, {2}}
{{1}, {2, 3}}
{{1, 2, 3}}
问题描述：
给定正整数 n 和 m,n, m ∈ N，计算 n 个元素组成的集合 {1, 2, . . . , n} 可以划分为多少个不同的由 m 个非空子集组成的集合，例：n=4，m=3 , 输出 6
算法思想：
可采用分治算法的思想求解，依次降低问题规模。
首先取出集合中的最后一个元素，该元素在划分后的集合中有两种情况：
- 该元素单独为一个子集，其余n-1个元素划分成另外的m-1个类（即递归回原问题求解）。
- 该元素作为m个子集中的某个子集的其中一个元素，一共有m个子集，因此这一步骤有m种情况，然后问题转变为将n-1个元素划分为m个子集。
总结起来就是一个公式：T(n,m) = T(n-1,m-1) + m*T(n-1,m)
递归的终止情况：
- 当m=n时，即元素总数与集合数相等，T(n,m) = 1;
- 当m = 1或n = 1时，即只需划分成一个集合时，T(n,m) = 1;
C语言代码：
int calculate(int n,int m){
if(m == n || n == 1 || m == 1){
return 1;
}
return calculate(n - 1,m - 1) + m * calculate(n - 1,m);
}
int main(){
int n = 4;
int m = 3 ;
printf("%d\n", calculate(n,m));
}
伪代码：
Calculate(n,m)
if m == n || n == 1 || m == 1
return 1
return Calculate(n-1,m-1) + m*Calculate(n-1,m)
return Calculate(n,m)
参考资料：
https://blog.csdn.net/mikasa3/article/details/51283929
https://blog.csdn.net/pony_maggie/article/details/37729745