递归分治--整数划分

题目描述：

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk，

其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。

正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数。

例如正整数6有如下11种不同的划分：

6；

5+1；

4+2，4+1+1；

3+3，3+2+1，3+1+1+1；

2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；

1+1+1+1+1+1。

分析递归方程 

1. q(n,1)=?，n≥1；

当最大数n1不大于1时，任何正整数n只有一种划分形式：      n=1+1+...+1(共n个)。

2. q(n,m)=? m≥n

  q(n,n)；最大加数n1实际上不能大于n。因此，q(1,m)=1。

3. q(n,n)=?

  1+q(n,n-1)；正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。

4. q(n,m)=? n>m>1

  q(n,m-1)+q(n-m,m),n>m>1；正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1≤m-1 的划分组成。

 

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int huafen(int n,int m){

 if(n<1)
    return 0;
 else if(n==1||m==1)
    return 1;
 else if(n<m) return huafen(n,n);
 else if(n==m) return huafen(n,m-1)+1;
 return huafen(n,m-1)+huafen(n-m,m);
}

int main()
{
    int n,a,b;
    cin>>a>>b;
    n=huafen(a,b);
    cout<<n<<endl;
    return 0;
}

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