Leetcode C++《热题 Hot 100-40》64.最小路径和

Leetcode C++《热题 Hot 100-40》64.最小路径和

1. 题目
   给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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2. 思路

• 方案1:可以使用动态规划dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j]
• 时间复杂度nn，空间复杂度nn
• 优化：可以优化空间复杂度
  • 空间复杂度可以是o（n）只存储一行的数据
  • 时间复杂度也可以是o（1）将最小路径和存储在原matrix上

3. 代码

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        //方案1:可以使用动态规划dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j]
        if (grid.size() == 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            vector<int> oneLineDp;
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
                oneLineDp.push_back(0);
            }
            dp.push_back(oneLineDp);
        }
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
                int beforeStep = 0;
                if (i-1 >= 0 && j-1 >= 0)
                    beforeStep = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                else if (i-1 >= 0 && j-1 < 0)
                    beforeStep = dp[i-1][j];
                else if (i-1 < 0 && j-1 >= 0)
                    beforeStep = dp[i][j-1];
                else
                    beforeStep = 0;
                dp[i][j] = beforeStep + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[grid.size()-1][grid[0].size()-1];
    }
};