【字符串】C014_字符串的最大公因子（最大公约数）

一、题目描述

对于字符串 S 和 T，只有在 S = T + ... + T（T 与自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “T 能除尽 S”。
返回最长字符串 X，要求满足 X 能除尽 str1 且 X 能除尽 str2。

输入：str1 = "ABCABC", str2 = "ABC"
输出："ABC"

二、题解

方法一：gcd

最大公因子：假如有整数数 x，如果 x 可以把 a 和 b 同时除尽，则表示 x 是 a，b 的最大公因子。

对于字符串：如果 x 可以把 a，b 同时除尽，那么 $a.append(b) == b.append(a)$；

再者，如果它们有公因子 ab，那么 s1 是 m 个 “ab”，s2 是 n 个 “ab”，连起来就是 m+n 个 “ab”。

最后只需返回 a 或 b 的最大公因子长度的子字符串即可。

public String gcdOfStrings(String s1, String s2) {
  if (s1 == null || s2 == null) {
      return null;
  } else if (!(s1 + s2).equals(s2 + s1)) {
      return "";
  }
  return s1.substring(0, gcd(s1.length(), s2.length()));
}
int gcd (int a, int b) {
  if (a == 0 || b == 0)
      return a == 0 ? b : a;
  return gcd(b, a % b);
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(log(n))$，
• 空间复杂度： $O(1)$，