蓝桥杯---2n皇后问题---DFS回溯法

试题 基础练习 2n皇后问题

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

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问题描述

  给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

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输入格式

  输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

  输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

正反对角线处理思路

正对角线 i + j <= 2 * n ,所以最后一维开20

反对角线 j - i + n <= 2 * n

实现代码

#include<iostream>

using namespace std;

int n, map[10][10], ans = 0, jud[2][3][20]; //竖 正 反

bool Judge(int cnt, int i, int j) {
	if (!map[i][j]) return false;
	if (jud[cnt][0][j]) return false;
	if (jud[cnt][1][i + j]) return false;
	if (jud[cnt][2][j - i + n]) return false;
	return true;
}

void dfs(int i, int cnt) {
	if (i > n) {
		if (cnt == 1) {
			ans++;
			return;
		}
		dfs(1, 1);
	}
	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		if (Judge(cnt, i, j)) {
			map[i][j] = 0, jud[cnt][0][j] = jud[cnt][1][i + j] = jud[cnt][2][j - i + n] = 1;
			dfs(i + 1, cnt);
			map[i][j] = 1, jud[cnt][0][j] = jud[cnt][1][i + j] = jud[cnt][2][j - i + n] = 0;
		}
	}
}

int main() { 
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) cin >> map[i][j];
	dfs(1, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}