2n皇后问题_递归回溯法

2n皇后问题

问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

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想法思路

这个题与 N皇后 问题一样 也是用递归回溯 所有写这题前应该先弄懂 N皇后
n皇后问题_递归回溯法
这个就相当于 N皇后 放置两遍

具体代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n = 0;
    static int[][] Map = null;
    static int[] Black = null;// 下标为 Y 轴位置  value 为 X 轴位置
    static int[] White = null;
    static int sum = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();//获取地图大小 并实例化数组
        Map = new int[n][n];
        Black = new int[n];
        White = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                Map[j][i] = scanner.nextInt();//填充地图
            }
        }
        WordBlack(0);
        System.out.println(sum);
    }

    /**
     * 逐层遍历 放置 黑皇
     *
     * @param y Y轴坐标
     */
    private static void WordBlack(int y) {
        if (y == n) {//每行位置都找到
            WordWhite(0);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {//遍历 X 轴
            if (Map[i][y] == 1) {//当前位置无棋子
                Black[y] = i;//给第 Y 层 设定 X轴位置
                if (TFBlack(y))//判断当前是否可以放置
                    WordBlack(y + 1);//放置成功进入下一层
            }
        }
    }

    /**
     * 逐层遍历 放置 白皇
     *
     * @param y Y轴坐标
     */
    private static void WordWhite(int y) {
        if (y == n) {
            sum++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (Map[i][y] == 1 && Black[y] != i) {//当前位置无黑皇且可以放置
                White[y] = i;//放置棋子
                if (TFWhite(y))
                    WordWhite(y + 1);//进入下一层
            }
        }
    }

    /**
     * 判断 Y 行的黑棋放置是否合适
     *
     * @param y 需要判断的 行数
     * @return 是否可以放置
     */
    private static boolean TFBlack(int y) {
        for (int i = 0; i < y; i++) {
            //其他层X轴是否有值         斜边是否有值  (Y2 - Y1 == abs(X2 - X1))说明在同一斜线
            if (Black[i] == Black[y] || y - i == Math.abs(Black[y] - Black[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }

    /**
     * 判断 Y 行的白棋放置是否合适
     *
     * @param y 需要判断的 行数
     * @return 是否可以放置
     */
    private static boolean TFWhite(int y) {
        for (int i = 0; i < y; i++)
            if (White[i] == White[y] || y - i == Math.abs(White[y] - White[i]))
                return false;
        return true;
    }

}